Preuve par induction

[Sycos]

Bonjour, je dois montrer par induction cette sommation:

n
E 5^k -1 = 5^n/4 -1/4 (en fait j'avais écris: 5^n -1 / 4, mais je me disais que ça pourrait porter à confusion :p)
k=1

J'ai démontré que lorsque l'on remplace n par 1, les deux sommations étaient belle et bien égale (1=1), mais c'est par la suite quand je dois prouver qu'elles sont vraies que j'ai un problème..

J'arrive à 25^n/4 -1/4 (encore même truc que j'ai dis plutôt ^^)
Merci de m'aider :/ Je dois faire quelque chose qui fera en sorte que mon "n" dans l'équation soit remplacé par n+1, mais bref, vous devez savoir comment ça marche. :ptdr:

Merci d'avance!
PS. n appartient à l'ensemble des Naturels.
PPS. x^y = x exposant y

[Shew]

Bonjour, je dois montrer par induction cette sommation:

n
E 5^k -1 = 5^n/4 -1/4 (en fait j'avais écris: 5^n -1 / 4, mais je me disais que ça pourrait porter à confusion :p)
k=1

J'ai démontré que lorsque l'on remplace n par 1, les deux sommations étaient belle et bien égale (1=1), mais c'est par la suite quand je dois prouver qu'elles sont vraies que j'ai un problème..

J'arrive à 25^n/4 -1/4 (encore même truc que j'ai dis plutôt ^^)
Merci de m'aider :/ Je dois faire quelque chose qui fera en sorte que mon "n" dans l'équation soit remplacé par n+1, mais bref, vous devez savoir comment ça marche. :ptdr:

Merci d'avance!
PS. n appartient à l'ensemble des Naturels.
PPS. x^y = x exposant y

Bonjour

Induction c'est par récurrence (si je ne me trompe pas) l'énoncé que vous donnez n'est pas très clair
donc je suppose toujours qu'il s'agit de :

. On suppose que la proposition est

vraie pour n = k on démontre alors qu'elle est vraie pour k + 1 on a donc :



La proposition est ainsi vraie pour n = 1, n = k et n = k + 1 elle est donc vraie pour tout