Densité d'un groupe dans un autre

[Theilya]

Bonsoir , j'ai besoin de l'aide pour résoudre cette question :
Montrer que l'ensemble {n/(2^p) ; n , p ;) ;)};)[0,1] est dense dans [0,1]
Merci d'avance

[Matt_01]

Que se passe-t-il lorsque tu regardes l'élément x_p de type m/2^p le plus proche de x élément de [0,1] ?
En particulier, comment majorer |x-x_p| ? (C'est assez direct).

[Theilya]

cela me rappelle la définition de la limite non?

[Matt_01]

La majoration de |x-x_p| te permet en effet de dire que x_p converge vers x.
Pour mieux voir comment ca se passe, tu peux te rendre compte que, vu que [0,1]=[0,1/2^p[ U [1/2^p, 2/2^p[ U ... U [(2^p-1)/2^p, 1], x se trouve nécessairement dans un intervalle de type [m/2^p, (m+1)/2^p].

[Theilya]

merci pour la réponse , j'ai essayé et j'ai trouvé qu'il existe un x_p =m/2^p tel quel x-1et par suite l'ensemble est dense
c'est correct ?

[Matt_01]

Ce n'est pas exactement ca.
L'inégalité est du type m/2^p <= x <= (m+1)/2^p

[Theilya]

oui mais avec cette égalité on trouve que [0,1] est dense dans l'autre groupe , j'ai developpé cette égalité pour trouver l'égalité que j'ai écris auparavant et j'ai procédé comme ça
m/2^p <= x <= (m+1)/2^p
donc x - 1/2^p <= m/2^p <= x
et on a x-1 <= x - 1/2^p
d'ou l'inégalité

[Robot]

Pourquoi parles-tu de groupe ? Aucun des deux ensembles que tu considères n'est un groupe de façon naturelle.

[Theilya]

Oui ensemble pas groupe c'etait juste une fait d'innatention

[Matt_01]

Ton inégalité a beau être vraie, elle est inutile.
Ton objectif est de trouver un élément x_p de type m/2^p qui soit proche de x : il faut minimiser |x-x_p|.

En fait, comment tu perçois la densité ? D'après ce que tu dis c'est un peu flou (surtout le passage densité de [0,1] dans l'autre ensemble).

[Robot]

Theilya pense peut-être à la densité pour les ensembles ordonnés

[aymanemaysae]

Le problème peut être généralisé pour b=>2: n/2^p en est un cas particulier.

[Kolis]

Le problème peut être généralisé pour b=>2: n/2^p en est un cas particulier.

Bonsoir !
Et même pour si on sort des entiers.
Soit . Pour si (partie entière) les suites sont adjecentes, de limite

[Theilya]

oui c'est la densité pour les les ensembles ordonnés
c'est bon j'ai su résoudre l'exercice , merci pour votre aide