Bloqué dans DM suite de fonctions

[adou23]

Bonjour ,
J'ai beau réfléchir je ne parvient pas à avancer dans mon DM de maths dès la première question (j'ai toujours eu du mal avec les fonctions fn de suites )

Pour la suite je réfléchirai de moi même mais j'aurai besoin d'aide pour cela

DM :

Pour tout entier n supérieur ou égal à 1 , on définit la fonction fn par :

Pour tout x appartenant à R+, fn(x) = x^n+ 9x^2 -4

1)à) montrer que l'équation fn(x)=0 n'a qu'une seule solution strictement positive , notée Un
b) calculer u1 et u2

[Suzet]

Bonsoir,

Essaie de dresser le tableau de variation de fn sur R+. Cela devrait t'éclairer.

[adou23]

Merci mais mon problème c'est surtout pour la deuxième question 1)b)
La suite Un je ne sais pas comment la définir et calculer u1 et u2 sachant que j'ai utilisé le théorème des valeurs intermédiaire pour la 1)a)

[Suzet]

Trouver u1 et u2 revient à trouver la racine positive des deux polynômes du second degré, définis par f1 et f2.
Autrement dit, tu dois résoudre séparément sur R+ les équations f1(x)=0 et f2(x)=0. Tu obtiendras respectivement u1 et u2.

[adou23]

J'ai compris ! Merci beaucoup

[zygomatique]

Bonsoir,

Essaie de dresser le tableau de variation de fn sur R+. Cela devrait t'éclairer.

salut

ce n'est pas nécessaire ... puisque x >= 0 ....

:lol3:

[Lostounet]

J'aime beaucoup ce genre d'exercices... Comment se comporte (Un) à l'infini ? :D

[zygomatique]

puisque f_n(1) > 0 et que f_{n + 1} > f_n ... c'est quasi-évident ... :lol3:


EDIT : le deuxième argument est faux .... mais x^n = o(x^2) pour n > 2 ...

[adou23]

Ca ne serait pas plutôt x^2 qui est négligeable par rapport à x^n ? donc : x^2=ox^n

[zygomatique]

au voisinage de 0 ....