Aide fonctions usuelles

[Orial]

Donc voilà j'ai un exercice sur les fonctions usuelles à faire et je galère.

On notera Cf la courbe représentative de la fonction carrée.
On notera Cg la courbe représentative de la fonction racine carrée.
On notera D la droite d'équation D: y=x
X un réel positif. Soient les points A (racine carrée de x; x) et B (x; racine carrée de x).

1) Expliquer les cas x=0 et x=1
2) Démontrer que A appartient à Cf et B appartient à Cg.
3) On considère M milieu du segment [AB], déterminer les coordonnées de M.
4) En déduire M appartient à D.
5) Démontrer que le triangle AMO est un triangle rectangle, préciser en quel point.
6) En déduire que B est le symétrique de A par rapport à D
7) Conclure.

Ce que j'ai fait:
-Tracer les courbes à la calculatrice pour visualiser.
-Expliquer que dans les cas x=0 et x=1 les points sont confondus.
-Essayer de démontrer mais je ne sais pas par quoi commencer. Je voulais dire que puisque B possède dans ses coordonnées racine carrée de x elle appartient à Cg.
-Essayer de déterminer les coordonnées de M par 1/2 (A+B).

Merci de l'éclairement que vous pourrez m'apporter

[annick]

Bonjour,

pour ta première question, je suppose qu'il suffit de dire que f(0)=g(0) et f(1)=g(1)

pour la deuxième question, il faut se souvenir que pour qu'un point appartienne à une coube, il faut et il suffit que ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe.

Ainsi A(Vx;x) vérifie-t-il f(x)=x²

Idem pour B(x;Vx)

[Orial]

J'ai bien pu vérifié la rédaction est elle bonne ?
A(racine carrée de x; x)
f (racine carrée de x)=(Vx)^2
= x
A appartient bien à la courbe Cf.

B (x; Vx)=Vx
B appartient bien à la courbe Cg.

[annick]

ok, c'est juste.

[Orial]

Pour calculer M je calcule le vecteur AB puis je fais la moitié je trouve alors
AB ( x-Vx; Vx-x) donc
AM 1/2 (x-Vx; Vx-x)

[annick]

Je ne trouve pas très élégante ta présentation.

En fait, si A(xA;yA) et B(xB;yB) alors I le milieu de [AB] a pour coordonnées ((xA+xB)/2;(yA+yB)/2)

[Orial]

On peut dire que M appartient à D car il y a x dans ses coordonnées ?

[annick]

Non, c'est toujours pareil, est-ce que les coordonnées de M vérifient y=x ?

Et d'abord, qu'as-tu finalement trouvé comme coordonnées de M ?

[Orial]

Oui, merci beaucoup ! Je pense pouvoir me débrouiller pour la suite :)

[Orial]

On peut pas réduire ce que tu m'as envoyé. Donc j'ai fait
D(Vx+x)/2=( x+Vx)/2
M appartient bien à D

[Orial]

Il n'y a pas de point O par contre dois je le former moi même?

[annick]

Le point O est forcément l'origine de ton repère, c'est à dire le point de coordonnées(0;0)

[Orial]

Donc dans ce triangle AMO on doit avoir les coordonnées de OA^2 = AM^2+OM^2
Je trouve quelque chose de pas cohérent comme OA^2=(0; x^2) et AM^2+OM^2=((x^2+x)/4;(2x^2+2x)/4)

[Orial]

Ou est mon erreur?

[Orial]

Je devrais trouver la même chose donc pourrais tu me dire ou j'ai faux ?

[Orial]

J'avais posté une deuxième fois car on ne me répondais plus depuis 17 heures sur ce topic. Le second dans lequel je recevais des réponses a été supprimé -_-
Je trouve donc pour AO= (rac (x); x). Est ce juste ?

[lop]

AO est une distance ,
AO=5
AO = 15.5
AO=45x

( c'est des exemples)

AO n'est pas égale a un couple de coordonnées, AO(X,Y) c'est un vecteur pas une distance.
tu comprends ton erreur ?

[Orial]

Oui merci.

[Orial]

Merci beaucoup j'ai finalement réussi à le boucler cet exercice !
Merci de votre patience tout ceux qui m'ont aidé ! Et je m'excuse pour les 3 topics. Je vous remercie une nouvelle fois, sans vous je serais bloqué en cherchant sans comprendre mon erreur.

[lop]

Si j'ai pu t'aider c'est avec plaisir.
Bonne soirée n'oublie pas que les distances n'ont pas de coordonnées !!
xD