Convergence uniforme

[Robot]

Le problème, c'est que h varie ! Donc ton histoire de ne marche pas telle quelle.

[zaidoun]

Le problème, c'est que h varie ! Donc ton histoire de ne marche pas telle quelle.

Vraiment ça m’embête, pouvez vous me dire comment faire donc??? :mur:

[Robot]

Vu que h converge uniformément vers 0, on peut supposer h([0,1]) contenu dans [-1,1], tout simplement. (En raisonnant avec des suites, h_n([0,1]) est contenu dans [-1,1] pour n suffisamment grand).
C'est l'argument qu'il convenait d'ajouter.

[zaidoun]

Vu que h converge uniformément vers 0, on peut supposer h([0,1]) contenu dans [-1,1], tout simplement. (En raisonnant avec des suites, h_n([0,1]) est contenu dans [-1,1] pour n suffisamment grand).
C'est l'argument qu'il convenait d'ajouter.

Je corrige le raisonnement avec l'argument que vous m'avez indiqué:

La fonctions g est continue sur [0,1], alors g([0,1]) est inclus dans un compacts K_1 . De plus, vu

que h converge uniformément vers 0, on peut supposer h([0,1]) contenu dans [-1,1].

Posons .

Puisque f est continue sur K, alors elle est uniformément continue sur K. Donc:





Si on prend , càd pour tout t dans [0,1], on a , alors

pour tout t dans [0,1]

C'est équivaut à dire que la fonction converge uniformément vers
f(g(t), 0) lorsque h converge uniformément vers 0.

C'est correct maintenant ou non?