Trouvez ce nombre

[Saoussane]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour ce problème, ainsi que pour le raisonnement. Si quelqu'un pourrait m'aider, c'est très volontiers.
Voici la donnée :
" Si on ajoute 1 à une puissance de 2, on obtient un nombre de 8 chiffres qui s'écrit aabbccaa, où les lettres a, b et c représentent trois chiffres différents.
Quel est le nombre obtenu après le calcul ? "

[Lostounet]

Salut,

aabbccaa est un nombre divisible par 11.
En effet, si on soustrait la somme de ses chiffres de rang pair et ceux de rang impair on trouve 0, donc multiple de 11.

Ainsi, le nombre N recherché s'écrit 11k.

On a donc deux nombres n et k verifiant: 2^n + 1 = 11k
Modulo 11, cela donne:

2^n + 1 = 0 [11]

2^n = -1 [11]

Par une table de congruences cela fournit:
n = 5 [mod 11]

On réitère donc, jusqu'à arriver à 8 chiffres, en multipliant par 2^n tel que c'est congru à 1:

2^10 = 1 [11]

On peut donc proposer:
N = 2^5 * 2^10 *2^10

N = 33554432

Pour lequel, N + 1 = 33554433

Finalement, 2^25 + 1 = 33554433

[WillyCagnes]

bsr

2^25+1=?

[Sa Majesté]

Plus simple :







Et je teste les 3 possbilités :zen:

[nodjim]

Une puissance de 2 à n chiffres, ça se compte sur les doigts d'une seule main (normale, pour faire de l'humour noir).

[nodjim]

Même avec un doigt en moins.

[Plimpton]

Ton humour est aussi noir que mes esclaves