Spé Math Divisibilité

[FPPRA]

Bonjour j'ai un devoir de Spé math:

Tout entier a s'écrit sous la forme:
a=anx10^n+a(n-1)x10^(n-1)+...+a1x10^1+a0

a)Justifier que 10^n;)1[9]
J'ai dit que 10^n=9x1+1 donc 10^n;)1[9]
b)En déduire que si a=anx10^n+a(n-1)x10^(n-1)+...+a1x10^1+a0 alors a;)an+an1+...+a0 [9]
j'ai fait a=anx10^n+a(n-1)x10^(n-1)+...+a1x10^1+a0
a;)anx1+an-1x1+...+a1x10+a0 [9]
donc a;)an+an1+...+a0 [9]
c)En déduire qu'un entier naturel est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 9
Là je bloque je ne sais pas du tout quoi faire
Merci d'avance pour votre aide

[Lostounet]

C'est tout simple: si n est un multiple de 9, il est congru à 0 modulo 9.

Ainsi, n=10^nan +... blablabla est congru à 0 modulo 9 si n divisible par 9.

Mais comme tu as montré n congru à a0+a1+... cela signifie que a0+a1+.. congru à 0 modulo 9..

[zygomatique]

et pourtant tout est dit là : http://www.ilemaths.net/sujet-spe-math-divisibilite-663147.html


on dirait que tu as maigri Lostoutnet :ptdr:

[FPPRA]

ok d'accord mais pour la question d'après
d) En raisonnant comme ci-dessus, montrer qu'un entier naturel est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3
je fais comment pour cette question du coup ?

[zygomatique]

9 est multiple de 3 ....

ou remplacer 9 par 3 dans l'exercice ...

[Lostounet]

on dirait que tu as maigri Lostoutnet :ptdr:

:ptdr: :ptdr: oui

Pour le d), c'est peut-être mieux de tout reprendre pour mieux assimiler l'exo.

Donc soit n = 10^na_n.... un entier naturel

A quoi est congru 10^n modulo 3?

Donc à quoi est congru n modulo 3?

Donc ...si n congru à 0 qui est congru à 0 modulo 3?

[FPPRA]

10^n congru 1 modulo 3
n congru à an+a(n-1)+...+a1+a0 modulo 3
n congru 0 modulo 3 donc an+a(n-1)+...+a1+a0 congru 0 modulo 3
c'est donc un multiple de 3

[Lostounet]

Parfait !

Merci Lostounet et Zygomatique :ptdr:

[FPPRA]

d'accord merci beaucoup à vous deux de votre aide :lol3: