Probleme d'optimisation

[Carotte321]

Bonsoir a tous !
Je viens sollicité votre aide car je suis bloquer sur un DM (Pour changer tiens !),
Voici l'énoncé avec la figure a faire sur geogebra (j'explique mon problème plus bas) :

http://hpics.li/3a22312

Je pense que mon incompréhension de l'exercice vienne du faite que je ne comprenne pas les questions !
Par exemple la question 3 du petit 1 que je n'ai pas comprise et donc je suis passer au deux !
J'ai donc réaliser le petit 2 sans problème de même que le 3 .

C'est au 4 que je bloque totalement :

Bien sur j'ai beau être un boulet je demande juste de me mettre sur la voix et non pas de me donner l reponse sur un plateau^^

Merci d'avance de votre aide et de votre patience ^^

[LaDonz]

Bonsoir,
Le lien de ton image ne fonctionne pas ...

[Carotte321]

Sorry my bad^^
Je l'ai change

[LaDonz]

Pour le point I)3) il suffit d'exprimer les points variables par les proprétés géométriques qui les définissent. Par exemple le point K est l'intersection de telle droite avec telle droite (préciser si ces droites sont parallèles etc).Tes explications doivent permettre a quelqu'un de tracer la figure sans la voir. On te donne d'ailleurs la définition géometrique du point M qui appartient au segment [CA] avec CM = x

[LaDonz]

Concernant la question IV)4) il faut te dire que l'aire du rectangle est l'aire du grand triangle a laquelle on soustrait l'aire des 2 petits triangles. Il te reste a calculer l'aire de ces 2 triangles en fonction de x

[Carotte321]

Je me penche sur tes conseils et je te donne des nouvels tres bientot ^^ Sorry de la reponse tardive

[Carotte321]

Bonsoir,
Il me reste si cela ne vous dérange pas quelque question ^^
En realisant le 1 de l'exercice 4 je trouve ceci :
(12x/5)-(12x^2)/25 ou (60x-12x^2)/25

Pour la question deux je dois soustraire la valeur maximale de l'air (3) a la valeur si dessus et prouver que le resultat est toujours negatif .

Je suis arriver a :

(-12x(x-5)-75)/25 en partant de la deuxieme egaliter , pour la premiere j'ai aussi essayer mais je vais encore moins loin ...

Auriez vous des pistes ? D'avance merci

[LaDonz]

Bonsoir,
Il me reste si cela ne vous dérange pas quelque question ^^
En realisant le 1 de l'exercice 4 je trouve ceci :
(12x/5)-(12x^2)/25 ou (60x-12x^2)/25

Pour la question deux je dois soustraire la valeur maximale de l'air (3) a la valeur si dessus et prouver que le resultat est toujours negatif .

Je suis arriver a :

(-12x(x-5)-75)/25 en partant de la deuxieme egaliter , pour la premiere j'ai aussi essayer mais je vais encore moins loin ...

Auriez vous des pistes ? D'avance merci

Salut,
Est ce que tu peux expliquer tes calculs pour arriver a A(x) ?

[Carotte321]

Alors !
C'est asser dure a expliquer ici ^^ je t'envoie donc ma copie avec tous mon raisonnement il n'y a pas de multiplier uniquement des X sauf entre les lettres qui represente les segments, (je sais j'écris mal...) :

1

2
http://hpics.li/8136fb7

Merci infiniment de ton aide ^^

[Carotte321]

Help je dois le rendre demain^^

[Lostounet]

Help je dois le rendre demain^^

Hello,

Bon j'ai trouvé comme toi pour l'aire du rectangle ! C'est bien.

Tu as bien trouvé la valeur maximale de cette aire, qui vaut 3.
Comment peut-on trouver cette valeur par le calcul?

Ils te demandent de calculer la différence avec 3, je te propose par exemple de l'écrire comme suit. Tu as écrit sur ta copie:

Je te propose de continuer comme suit:

=


=


Pourquoi 2.5? Parce que:


=


=




Or Quel est le signe de (x - 2.5)^2 ? Celui de l'autre terme?

Et donc quel est le signe de cette somme pour tout x?

Remarque: On aurait pu utiliser la formule x = -b/2a pour tout trinôme du second degré !
Ici tu trouves x = 2.5, et si tu remplaces x par 2.5, tu trouveras bien l'aire qui vaut 3

[Carotte321]

Excuse le singe que je suis :
Premièrement merci infiniment car j'ai compris comment faire pour prouver que le resultat est negatif malheureusement je n'ai pas compris l'histoire du 2.5 et de comment tu passe de -75/25 a -15/25

Encore une fois merci a toi ^^

[Lostounet]

Regarde, tu as: -12(x^2 - 5x + 2.5^2 - 2.5^2) qui vaut
-12(x^2 - 5x + 2.5)^2 + 12*2.5^2

= -12(x - 2.5)^2 + 30

T'as le 30/25 - 75/25 = -45/30 ah je me suis pe gourré :D

A toi de vérifier les calculs bien entendu. Mais la forme que je t'ai montrée permet a priori de conclure.

[Carotte321]

Eeeeeeeuh et bien je ne comprend pas tes calculs je suis vraiment un singe MAIS :

Avec une valeur de x aleatoire :

-12(x^2 - 5x + 2.5)^2 + 12*2.5^2 n'est pas égale a -12(x - 2.5)^2 + 30

Tes deux resultats aussi ne sont pas egaux au tous premier calcul qui est :
-12(x^2-5)/25-3

[Lostounet]

Excuse-moi je suis vraiment très fatigué, il n'y a évidemment aucun exposant:

-12(x - 2.5)^2 + 30 = -12(x^2 - 5x + 2.5) + 12*2.5^2

Ces deux nombres sont égaux pour tout x. Mais j'ai commis une erreur dans mon calcul.
Je rectifie:
(-12x^2 + 60x - 75)/25

= (-12(x^2 - 5x) - 75)/25

= (-12(x^2 - 5x + 2.5^2 - 2.5^2) - 75)/25

= (-12(x - 2.5)^2 + 12*2.5^2 - 75)/25

= (-12(x - 2.5)^2 + 75 - 75)/25

= (-12(x - 2.5)^2)/25

Je suis certain de ce résultat et en plus il est bcp plus joli !

Maintenant je te conseille de trouver par exemple la valeur de x pour laquelle cette quantité est nulle :D
Cette valeur est celle qui rend Aire - 3 = 0, donc Aire = 3!

Tu es censé retomber sur quelque chose que tu as vu sur Geogebra. C'est beau les maths non?

[Carotte321]

Encore moi ! Les resultats sont parfaitement bon merci ! Quelque precision juste please ^^ Tous d'abord ma justification :
Un carre est toujours positif donc -12(x-2.5)^2 est negatif est si on divise un nombre negatif par un nombre positif le resultat reste negatif !

Puis arrive la conclusion ! Et vu que mon esprit est totalement vide je ne vois pas se que l'on en conclue !

Merci infiniement de tous ton temps que tu me donne et de ta patience .
(Enfin une derniere chose si vraiment tu en as l'envie pourrait tu revenir sur l'histoire du 2,5 car le resultat a beau etre bon pour ma culture generale sa m'interesse de savoir comment tu l'as trouve^^)

[Lostounet]

Oui c'est vrai, -12/25 est un nombre négatif multiplié par (x - 2.5)^2 qui est toujours positif. donc le produit est négatif.

La conclusion, tu as montré que pour tout x, la quantité Aire du rectangle - 3 <= 0
donc Aire du rectangle <= 3 pour tout x.

Et la valeur pour laquelle l'aire vaut exactement 3, c'est en fait en résolvant
Aire - 3 = 0, qui donne x = 2.5 ! Le milieu du segment est la position qui maximise l'aire du rectangle. Tu le vois bien?

En ce qui concerne le 2.5, bonne question.
J'ai regardé x^2 - 5x... et mon rêve était d'exprimer quelque chose de la forme (a - b)^2... Ici j'ai pris a = x, mais je ne savais pas c'est quoi b.
Donc a^2 = x^2 c'est bon, et je veux b qui vérifie:
2*a*b = 5x tu vois?

Puisque j'ai pris a = x, ça donne 2*x*b = 5x
la seule possibilité c'est b = 2.5


Or (x - 2.5)^2 = x^2 - 5x + 2.5^2

Mais moi dans l'expression j'ai pas ce "2.5^2" ! je le retranche !

Cela donne x^2 - 5x = (x - 2.5)^2 - 2.5^2

Tout cela pour faire apparaitre un carré ! qui facilite l'étude du signe à la fin.
Miraculeusement, le 75-75 s'est simplifié ! (c'est fait pour par ton professeur je crois :D).

Voilà - et ne te sous-estime pas. Tu es capable de suivre et de comprendre toutes les questions.

[Carotte321]

Merci infiniment ! J'ai compris !
Bonne nuit a toi et encore une fois merci pour ton aide

[Lostounet]

Une bonne nuit bien méritée :ptdr: