Question moyenne et écart-type

[stocke]

Bonjour,
je cherche à résoudre le problème suivant :
j'ai une variable aléatoire x avec une moyenne moy(x) et un écart-type ec(x)
(désolé pour les notations, je ne sais pas comment mettre les lettres grecques)
j'ai une autre variable y=f(x)=1/racine(x)
Est-il possible de calculer la moyenne et l'écart-type de y => moy(y) et ec(y) ?
J'arrive à le faire pour des fonctions simples avec multiplications et additions.
Par exemple y=2x+3 me donne :
moy(y)=2*moy(x)+3
et
ec(y)=racine(2)*ec(x)
mais avec des puissances dans la fonction je ne sais pas comme m'y prendre.
existe-t-il une méthode pour ça ? merci

[Sylviel]

Non ce n'est pas possible de manière générique.
Sinon cela voudrait dire qu'à partir des deux premiers momets (E(X) et E(X²)) on pourrait déterminer tous les autres E(X^n), et donc caractériser la loi. Or deux lois différentes peuvent avoir les deux premiers moments identiques (exemple une loi de Poisson et une gaussienne de même moyenne et variance que la loi de poisson).

Si tu connais la densité de x par contre tu peux en déduire la densité de y (théorème de transfert) et de là calculer variance et écart-type de y.

[mathelot]

(désolé pour les notations, je ne sais pas comment mettre les lettres grecques)

[.TEX]\alpha \epsilon \lambda \tau \psi
\beta \eta \mu \pi \upsilon \omega
\gamma \zeta \nu \ro \phi
\delta \theta \iota \xi \sigma \chi [/TEX]

[stocke]

ok, merci de votre réponse, ça confirme ce que je pensais : il n'y a pas de méthode qui permette de déterminer à coup sûr le résultat pour ce type de problème.

ps : merci aussi pour les codes TEX des lettres grecques