Equation différentielle non linéaire

par **claudy** » 08 Nov 2015, 19:02

Bonjour

Je dois trouver les fonctions y de R dans ]0;1[ dérivables sur R solutions de (E) : y'-xy+xy^2=0

j'ai pensé à diviser le tout par y^2 ce qui donne (E) : y'/y^2 -x/y+x=0

et ensuite à poser z=1/y ce qui donne (E) : z'+xz-x=0

sauf que là je ne sais pas comment avancer sachant que une solution particulière de cette équation est z=1 mais vu l'énoncé, z ne peut être égal à 1...
Donc je pense m'être trompé avant mais je ne vois pas où...

Merci de votre aide

par **chan79** » 08 Nov 2015, 19:22

claudy a écrit: z'+xz-x=0
[/B]
sauf que là je ne sais pas comment avancer sachant que une solution particulière de cette équation est z=1 mais vu l'énoncé, z ne peut être égal à 1...
Donc je pense m'être trompé avant mais je ne vois pas où...

Merci de votre aide

Salut
Résous d'abord sans le second membre
z'+xz=0

par **zygomatique** » 08 Nov 2015, 19:28

salut

ben oui z' + xz = x est une ED linéaire du premier ordre toute simple ....

il suffit donc d'ouvrir son cours ...

PS : pour diviser par un nombre il faut qu'il soit non nul

la fonction constante y = 0 est solution

on suppose ensuite que y ne s'annule pas ...

... enfin il est dit à valeur dans ]0, 1[ ... donc inutile ....

par **claudy** » 08 Nov 2015, 19:54

Sans le second membre ça donne

Mais le soucis vient après. Quelle solution particulière prendre vu qu'on a y de R dans ]0;1[ ?

par **chan79** » 08 Nov 2015, 20:30

claudy a écrit:Sans le second membre ça donne

Mais le soucis vient après. Quelle solution particulière prendre vu qu'on a y de R dans ]0;1[ ?

Ca fait donc

Trouve les valeurs de

telles que

soit strictement compris entre 0 et 1

par **zygomatique** » 08 Nov 2015, 20:30

il faut ensuite donner la solution générale ....

et puisque le second membre est affine tu peux chercher z sous la forme affine z(x) = ax + b

z(x) = 1 est solution .. mais l'énoncé l'interdit ...

par **claudy** » 08 Nov 2015, 20:54

Je trouve lambda strictement compris entre -

et 0 en résolvant séparément les deux inéquations y0

par **claudy** » 08 Nov 2015, 21:04

chan79 a écrit:Ca fait donc

Trouve les valeurs de telles que soit strictement compris entre 0 et 1

y(x) strictement inférieur à 1 équivaut à

> 1

c'est à dire à

> 0

et l'autre condition équivaut à

> -

Donc, à mon avis, il faut simplement lambda strictement positif

par **chan79** » 08 Nov 2015, 21:22

claudy a écrit:y(x) strictement inférieur à 1 équivaut à > 1

c'est à dire à > 0

et l'autre condition équivaut à > -

Donc, à mon avis, il faut simplement lambda strictement positif

oui, o1

par **claudy** » 08 Nov 2015, 21:49

chan79 a écrit:oui, o1

Ok, merci beaucoup

Equation différentielle non linéaire

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