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Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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adamNIDO
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par adamNIDO » 03 Nov 2015, 16:27
Bonjour,
je voudrais montrer que
^{2}}\underset{x\to 0}=\sum_{k = 0}^{n}(k + 1)x^k+o(x^{n}).)
remarquons que
.)
dérivons par rapport

:
&\underset{x\to 0}= \frac{d}{dx}\left(\sum_{k = 0}^{n+1}x^{k}+o(x^{n+1})\right)\\<br />\dfrac{1}{(1-x)^{2}}&\underset{x\to 0}=\left( \sum_{k = 1}^{n}kx^{k-1} \right)+o((n+1)x^{n})\\<br />&\text{changement d'indice } l=k-1\\<br />\dfrac{1}{(1-x)^{2}}&\underset{x\to 0}=\left( \sum_{k = 0}^{n-1}(k+1)x^{k} \right)+o(x^{n})<br />\end{align})
Donc j'ai trouvé que

varie entre

et

et pas entre $0$ et $n$
Pouvez-vous m'expliquer pourquoi ?
Merci d'avance.
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Kolis
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par Kolis » 03 Nov 2015, 16:49
Quand tu passes de la ligne ...

... à ...

... pourquoi changes-tu la limite de sommation

en

?
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MouLou
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par MouLou » 03 Nov 2015, 16:50
Salut. A une ligne tu as n+1, à la suivante tu as n.
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adamNIDO
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par adamNIDO » 03 Nov 2015, 17:18
salut,
j'ai cru quand dérive une sommation on soustraire un élément de la limite de sommation par exemple n+1 devient n
merci
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MouLou
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par MouLou » 03 Nov 2015, 18:44
Non, juste le k qui devient k-1 (et donc a fortiori apres changement d'indice, n devient n-1, mais pas les 2 a la fois)
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