Dérivée fonction

[Annarose]

Bonjour,

J'ai la fonction: h(x) = g(x) - (x+2)
Or g(x) = (x+2) e^x + x + 2

Donc h(x) = (x+2) e^x + x + 2 - (x + 2)
Soit h'(x) = 3e^x + xe^x

Je dois déterminer le signe de h(x).

Quand je trace cette fonction sur Géogébra, elle est croissante, mais passe par (-2,0) et (0, 2).
Je ne voit pas comment faire apparaître ce -2 et ce 2 dans mon tableau de variation.
Car pour moi e^x est toujours positif...?

Merci d'avance pour votre aide.

[biss]

quand tu remplace g(x) dans h(x) t'aura
h(x)=(x+2)e^x
et commetu viens de le dire expoest tjrs positive donc tu n'a qu'a etudier le signe de (x+2)
compris ?
et pour les point (-2;0) et (0;2) il se represente commeca
h(-2)=0 et h(0)=2
en effet h' est tjrs positive et non nul donc h est croissante sur Dh comme ce que tu as trouver sur ton graphe
et si tu fais apparaitre un point (qui annule h') dans le tableau cela veut dire que h est croissante et decroissante suivant l intervalle or tu viens de dire que h est que croissante donc tu ne dois pas avoir de point (qui annule h') sur le tableau

[Annarose]

quand tu remplace g(x) dans h(x) t'aura
h(x)=(x+2)e^x
et commetu viens de le dire expoest tjrs positive donc tu n'a qu'a etudier le signe de (x+2)
compris ?

Oui mais quand on étudie le signe d'une fonction, on passe forcément par sa dérivée non?
Donc c'est à partir de h'(x) = 3 e^x + x e^x que je dois réaliser mon tableau de variation, pour connaitre le signe de la dérivée et donc de la fonction?

Et si je fais ça, je peux à la limite factoriser par e^x donc h'(x)= e^x (3+x)
Mais quand je fais 3+x > 0 au final j'ai x > -3

[biss]

Oui mais quand on étudie le signe d'une fonction, on passe forcément par sa dérivée non?
Donc c'est à partir de h'(x) = 3 e^x + x e^x que je dois réaliser mon tableau de variation, pour connaitre le signe de la dérivée et donc de la fonction?

Et si je fais ça, je peux à la limite factoriser par e^x donc h'(x)= e^x (3+x)
Mais quand je fais 3+x > 0 au final j'ai x > -3

ah oui je n'avais pas bien vu la fonction escuse je pensais qu'il etais composeque de expo
non pas forcement si tu etudie la variation d'une fonction tu passe par la deriver et quand tu etudie le signe tu peux passer par la deriver mais c plus compliqueé
en gros je pense que tu confond etudier le signe et etudier la variation
Mais supposons que ce que tu dis est vrai donc
pour etudier le signe de f je dois etudier le signe de f' et pour etudier le signe de f' je dois etudier celui de f'' et pour etudier celui de f'' je dois etudier celui de f''' ainsi de suite
ta compris qu'il y'a une contradiction ?

[Annarose]

Donc pour "uniquement" déterminer le signe de h(x) = (x+2) e^x + x + 2 - (x + 2), je dis ça comment?

Sachant que j'ai déjà démontré que g(x) soit (x+2) e^x + x + 2 est positif.
Comme tu dis je dois étudier le signe de (x+2) alors? Mais à part dire que c'est sous la forme ax+b et que ici le a est positif...? C'est tout? C'est juste ça à dire?

[biss]

tu remplace g dans h et t'aura h(x)=(x+2)e^x or expo est tjrs poisitive donc le signe de h est celui de (x+2)
x+2>0 si x>-2 donc h>0 si x>-2
x+2<0 si x<-2 donc h<0 si x<-2
x+2=0 si x=-2 donc h=0 si x=0
tu peux faire un tableau de signe pour resumer tout ca
Sinon en passant g(-3)<0 essaye de revoir la partie ou tu dis que g est tjrs positive

[Annarose]

tu remplace g dans h et t'aura h(x)=(x+2)e^x or expo est tjrs poisitive donc le signe de h est celui de (x+2)
x+2>0 si x>-2 donc h>0 si x>-2
x+2<0 si x<-2 donc h<0 si x<-2
x+2=0 si x=-2 donc h=0 si x=0
tu peux faire un tableau de signe pour resumer tout ca
Sinon en passant g(-3)<0 essaye de revoir la partie ou tu dis que g est tjrs positive

Ok je vais voir ça, merci!

[Ars28]

Bonjour,

J'ai la fonction: h(x) = g(x) - (x+2)
Or g(x) = (x+2) e^x + x + 2

Donc h(x) = (x+2) e^x + x + 2 - (x + 2)
Soit h'(x) = 3e^x + xe^x

Je dois déterminer le signe de h(x).

Quand je trace cette fonction sur Géogébra, elle est croissante, mais passe par (-2,0) et (0, 2).
Je ne voit pas comment faire apparaître ce -2 et ce 2 dans mon tableau de variation.
Car pour moi e^x est toujours positif...?

Merci d'avance pour votre aide.

Si tu remplaces h(x) = e^(x)*(x+2), la derivee sera h'(x) = e^(x)*(x+3) et le tableau de variation sera beaucoup plus evident.

si x-2, h(x) >0