Calcul vecteur propre

[natier]

Bonjour,

J'ai des vecteurs propres à calculer et je ne comprend pas.
Pour cette matrice là:
84 79
79 84

J'ai trouver deux valeur propre 5 et 163
j'ai donc trouvé deux vecteur propres 1/racine(2) (1, 1) et 1/racine(2) (-1 1)
Déjà pour le premier, j'avais à un moment:
79x1 = - 79y1
-6241y1 = 0

On ma dit de mettre y1 = 1

Et la pour ma seconde matrice
3 1 1
1 5 1
1 1 3

J'ai trouvé trois valeur propres : 2, 3, 6
Et je suis entrain de calculer le vecteur propre de la première et là je me retrouve avec:
x1 = -y1 - z1
-2y1 = 0
x1 +y1 + z1 = 0

C'est la seconde ligne, je doit choisir y1 = 0 ou y1 = 1 comme dans le premier vecteur de la première matrice

Merci de votre aide

[Pythales]

Bonjour,

J'ai des vecteurs propres à calculer et je ne comprend pas.
Pour cette matrice là:
84 79
79 84

J'ai trouver deux valeur propre 5 et 163
j'ai donc trouvé deux vecteur propres 1/racine(2) (1, 1) et 1/racine(2) (-1 1)
Déjà pour le premier, j'avais à un moment:
79x1 = - 79y1
-6241y1 = 0

On ma dit de mettre y1 = 1

Et la pour ma seconde matrice
3 1 1
1 5 1
1 1 3

J'ai trouvé trois valeur propres : 2, 3, 6
Et je suis entrain de calculer le vecteur propre de la première et là je me retrouve avec:
x1 = -y1 - z1
-2y1 = 0
x1 +y1 + z1 = 0

C'est la seconde ligne, je doit choisir y1 = 0 ou y1 = 1 comme dans le premier vecteur de la première matrice

Merci de votre aide

Que vient faire -6241y1=0 ?

[Manny06]

Bonjour,

J'ai des vecteurs propres à calculer et je ne comprend pas.
Pour cette matrice là:
84 79
79 84

J'ai trouver deux valeur propre 5 et 163
j'ai donc trouvé deux vecteur propres 1/racine(2) (1, 1) et 1/racine(2) (-1 1)
Déjà pour le premier, j'avais à un moment:
79x1 = - 79y1
-6241y1 = 0

On ma dit de mettre y1 = 1

Et la pour ma seconde matrice
3 1 1
1 5 1
1 1 3

J'ai trouvé trois valeur propres : 2, 3, 6
Et je suis entrain de calculer le vecteur propre de la première et là je me retrouve avec:
x1 = -y1 - z1
-2y1 = 0
x1 +y1 + z1 = 0

C'est la seconde ligne, je doit choisir y1 = 0 ou y1 = 1 comme dans le premier vecteur de la première matrice

Merci de votre aide

Pour le premier effectivement les valeurs propres sont 5 et 163
pour 5 tu résous 79x+79y=0 donc x+y=0 soit vecteur de la forme (x,-x) avec x non nul
si tu veux un vecteur normé tu peux choisir (1/V2,-1/V2) ou (-1/V2,1/V2)
pour 163 tu résous -79x+79y=0 donc -x+y=0 soit vecteur de la forme (x,x)
si tu veux un vecteur normé tu peux choisir (1/V2,1/V2) ou (-1/V2,-1/V2)

pour le 2°
pour la valeur 2 le système s'écrit
x+y+z=0 (1)
x+3y+z=0 (2)
x+y+z=0 (3)
tu peux supprimer (3)
si tu fais (2)-(1) tu trouves 2y=0 donc y=0 soit en reportant dans (1) x+z=0
les vecteurs sont de la forme (x,0,-x) sit u veux un vecteur normé tu peux choisir (1/V2,0,-1/v2) ou
(-1/V2,0,1/V2)

[natier]

Le -6241y1=0 provient du calcul suivant:
79x1 + 79y1 = 0
79x1 + 79y1 = 0

79x1 = -79y1
79x1 + 79y1 = 0

79x1 = -79y1
-6241y1 + 79y1 = 0

79x1 = -79y1
-6162y1 = 0

Et là on m'a dit de mettre y1 = 1 (Je n'est toujours pas compris pourquoi)
79x1 = -79y1
y1 = 1

donc: x1 = -1 et y1 = 1

[Manny06]

Le -6241y1=0 provient du calcul suivant:
79x1 + 79y1 = 0
79x1 + 79y1 = 0

79x1 = -79y1
79x1 + 79y1 = 0

79x1 = -79y1
-6241y1 + 79y1 = 0

79x1 = -79y1
-6162y1 = 0

Et là on m'a dit de mettre y1 = 1 (Je n'est toujours pas compris pourquoi)
79x1 = -79y1
y1 = 1

donc: x1 = -1 et y1 = 1

je ne comprends pas ton calcul
tes deux équations sont identiques et équivalentes à x1+y1=0
je ne vois pas d'où vient 6241!!

[natier]

je suis d'accord avec toi que mes deux équations sont égales à 0
mais j'ai passé un terme à droite et après dans la seconde je l'ai remplacé: 79x1 = 79*79y1