DM pour mercredi

par **mathieu76** » 01 Nov 2015, 10:59

Dans un repe;)re orthonormal (O;i,j) on conside;)re les points A(1 ; 0) et A (;)1 ; 0), le cercle de diame;)tre [AA;)] et un point H mobile sur le segment [AA;)].
La perpendiculaire a;) la droite (AA;)) passant par H coupe le cercle en deux points M et M;). Quelle est la position du point H pour laquelle laire du triangle AMM;) est maximale ? Quelle est alors la nature du triangle AMM;) ?

Indications
Appeler x l abscisse du point H
Exprimer en fonction de x les longueurs AH et HM puis laire du triangle AMM;)
Chercher le maximum dune fonction

Aidez moi s'il vous plait :'(

par **mathieu76** » 01 Nov 2015, 11:02

Je n'arrive pas à trouver l'hypoténuse pour trouver la longueur HM

par **laetidom** » 01 Nov 2015, 11:16

mathieu76 a écrit:Je n'arrive pas à trouver l'hypoténuse pour trouver la longueur HM

Bjr,

j'ai trouvé HM =

, est-ce juste ?....

par **laetidom** » 01 Nov 2015, 11:19

Pour le maximum de la fonction, je trouve ça (à étudier) : http://www.cjoint.com/c/EKbkwKs1G8f

par **mathieu76** » 01 Nov 2015, 11:21

je suis d'accord avec le maximum de la fonction suite à une représentation sur geogebra mais je n'arrive pas à le montrer par calcul :'(

par **mathelot** » 01 Nov 2015, 11:22

bonjour,
on pose

et

le cercle de diamètre AA' est de rayon 1.
M a donc pour coordonnées

Posons la mesure algébrique de A'H

Peux tu écrire la formule d'aire

?

ensuite pour maximiser A(x) ,i.e trouver son maximum, , nous travaillerons sur son carré

car l'aire est positive et donc

par **mathieu76** » 01 Nov 2015, 11:22

comment avez vous fait pour trouver HM svp ? :(

par **mathieu76** » 01 Nov 2015, 11:25

la formule de l'air est bien base x hauteur / 2

par **laetidom** » 01 Nov 2015, 11:25

mathieu76 a écrit:comment avez vous fait pour trouver HM svp ?

M est l'intersection du cercle d'équation x² + y² = 1 et de la verticale d'équation x=x

par **mathelot** » 01 Nov 2015, 11:25

mathieu76 a écrit:comment avez vous fait pour trouver HM svp ?

On utilise le thm de Pythagore dans le triangle OMH rectangle en H , d'hypoténuse 1.

par **mathelot** » 01 Nov 2015, 11:26

connais tu les fonctions dérivées ?

par **laetidom** » 01 Nov 2015, 11:26

mathieu76 a écrit:la formule de l'air est bien base x hauteur / 2

pas sur 2 puisque il y a l'autre bout sous x'ox

par **mathieu76** » 01 Nov 2015, 11:26

pourquoi d'hypoténuse 1 ?

par **mathieu76** » 01 Nov 2015, 11:28

oui je connais les fonctions dérivés

par **mathieu76** » 01 Nov 2015, 11:29

laetidom a écrit:pas sur 2 puisque il y a l'autre bout sous x'ox

base x hauteur x 2 ?

par **mathelot** » 01 Nov 2015, 11:29

mathieu76 a écrit:la formule de l'air est bien base x hauteur / 2

la formule d'air est N2H2, par contre la formule d'aire est bien base x hauteur/2

par **mathieu76** » 01 Nov 2015, 11:32

comment trouver la fonction A(x) ?

par **laetidom** » 01 Nov 2015, 11:38

pas sur 2 puisque il y a l'autre bout sous x'ox en parlant de l'aire du triangle AMM'

par **laetidom** » 01 Nov 2015, 11:41

Aire AMM' = 2[(base*hauteur)/2] = base*hauteur = (1-x)

par **mathieu76** » 01 Nov 2015, 11:41

laetidom a écrit:pas sur 2 puisque il y a l'autre bout sous x'ox en parlant de l'aire du triangle AMM'

juste base x hauteur alors ?

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