Calcul polynôme caractéristique

[natier]

Bonjour,

Je souhaite résoudre le polynôme caractéristique de cette matrice pour obtenir ces trois valeurs propres:
3-lamda 1 1
1 5-lamda 1
1 1 3-lamda

J'ai donc développer et je me retrouve avec:
36 - 36lamda +5lamda² -lamda^3

Après je bloque

[MouLou]

Salut moi je trouve un 11 lambda^2. ?

[mathelot]

2 est racine évidente (deux vecteurs colonnes identiques)
Le polynôme est scindé dans R, avec des racines simples.
La matrice est diagonalisable dans une base de vecteurs propres.

[natier]

exacte c'est un 11 lambda^2
Mais je bloque ensuite pour les valeurs propres

[MouLou]

2 est vp évidente comme dit mathelot. Apres ca tu sais diviser un polynome par X-2) et t'obtiens un polynome du seconde degré que tu sais résoudre

[natier]

Justement non je ne sais pas faire. Et puis je ne vois pas comment vous trouver le 2

[MouLou]

Quand t'a un polynome de degré 3 que tu veux factoriser, la premeire chose c'est de chercher des racines évidentes en essayant des petits entiers.

Ensuite j'ai un peu de mal à croire que t'aies atteint le niveau mathématique pour calculer le polynome caracterisitque d'une matrice, sans savoir faire des divisions de polynomes.

expliquer par ecrit c'est vraiment chiant donc jte propose de chercher un cours dessus. Wiki fait deja ca assez bien:
[url]https://fr.wikipedia.org/wiki/Division_d%27un_polynôme[/url]