Intégrale et dérivée

par **Trident** » 31 Oct 2015, 14:29

Bonjour à tous.

Soit

une fonction de classe

.

Soit

. J'ai toujours lu que pour tout

(où ||.|| est la norme euclidienne de

) sans trop jamais faire attention à cette égalité. Sauf que je me demande pourquoi maintenant... C'est sûrement tout bête mais je ne comprends pas.

Apparemment, on a utilisé que la fonction de

dans

définie par

est une primitive sur

de

mais je ne vois pas pourquoi.

Pour moi, quand on dérive

, ça donne

et non pas

.

Comme ce n'est jamais justifié, ça doit être très simple mais je bloque.. Je vous remercie d'avance.

par **Robot** » 31 Oct 2015, 14:41

Où as-tu lu ça ? Ou bien tu as mal lu, ou bien c'est dans un texte que tu peux jeter à la poubelle !
Prends comme exemple

, et regarde ce qui se passe quand tu vas de

à

.

par **Trident** » 31 Oct 2015, 14:47

Ok, j'ai peut être mal lu alors.

Il s'agit de ce texte sur le lemme de Gronwall : http://webusers.imj-prg.fr/~davide.barilari/EDO1314/gronwall.pdf
C'est dans la démonstration du corollaire 1 : il suffit d'écrire

par **Robot** » 31 Oct 2015, 15:05

C'est une coquille. Il faut lire "inférieur ou égal" et pas "égal".

par **Trident** » 31 Oct 2015, 15:13

Ok et du coup, pourquoi l'inégalité est vraie?

par **MouLou** » 31 Oct 2015, 15:38

Salut tu regarde d abord sans les normes, t as égalité. Puis tu fais une onegalité triangulaire pour x(t)-x(t0), et tu majores l intégrale de la valeur absolue de l intégrale parano intégrale de la norme

par **Trident** » 31 Oct 2015, 15:51

Ah ben oui je suis bête! Merci

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