Equation à deux inconnues

[hodbqp]

Bonjour,
Ma question va peut-être sembler stupide mais bon...

Comment trouver l'ensemble des solutions pour l'équation suivante ?
39x + 25y = 83

Merci
:we:

[Sake]

Bonjour,
Ma question va peut-être sembler stupide mais bon...

Comment trouver l'ensemble des solutions pour l'équation suivante ?
39x + 25y = 83

Merci
:we:

Salut,

Il y en a une infinité indénombrable si tu travailles dans RxR, une infinité dénombrable si tu travailles dans ZxZ.

Pour le deuxième cas, il faut consulter Monsieur Bézout.

[hodbqp]

Donc, en langage (horriblement) profane, on ne peut pas déterminer x et y, seulement une multitude de solutions possibles.

Désolé si je vous fais dresser les cheveux sur la tête :lol2:

[Sake]

Donc, en langage (horriblement) profane, on ne peut pas déterminer x et y, seulement une multitude de solutions possibles.

Désolé si je vous fais dresser les cheveux sur la tête :lol2:

En fait on détermine des couples de solution de la forme (x,y) qui appartiennent à RxR ou à ZxZ, cela dépend dans quel ensemble tu travailles. Tu te dis bien que ces x et y sont liés par une relation, qui est l'équation à résoudre. Quand on résout l'équation, donc, une solution est un couple de la forme (x,y), x et y indépendants l'un de l'autre. J'insiste bien sur ces petites subtilités car si tu es effectivement au collège, ces notions sont un peu nouvelles pour toi.

Mais des solutions, il en existe plein et comme je l'ai dit, il n'y a que dans ZxZ qu'il est intéressant de résoudre cette équation, qu'on appelle "équation diophantienne". Plus précisément, l'équation qui t'intéresse ici est une équation de Bézout, d'où ma remarque précédente. Sa résolution dans ZxZ passe par un algorithme de descente-remontée qui utilise les propriétés du PGCD et... dont je ne me souviens plus, pour être honnête.

[hodbqp]

Merci pour ta patience et la clarté de tes explications.
Grâce du terme "équation diophantienne" j'ai désormais une multitude de liens pour creuser le sujet.

C'est super, je craignais un peu que la naïveté de ma question, et mon évidente ignorance, ne la laisse sans réponse.

Encore merci !
:+:

[Sake]

Merci pour ta patience et la clarté de tes explications.
Grâce du terme "équation diophantienne" j'ai désormais une multitude de liens pour creuser le sujet.

C'est super, je craignais un peu que la naïveté de ma question, et mon évidente ignorance, ne la laisse sans réponse.

Encore merci !
:+:

Et moi je suis agréablement surpris par la qualité de ton élocution, si tu es bien au collège

Bon courage et bonne continuation

[Lostounet]

Bonjour,
Ma question va peut-être sembler stupide mais bon...

Comment trouver l'ensemble des solutions pour l'équation suivante ?
39x + 25y = 83

Merci
:we:

Comme l'a dit Sake, tu peux trouver une infinité de couples de réels qui répondent à ta relation.
Par exemple x = 1/39
y = 82/25

Si tu souhaites trouver tous les entiers relatifs qui vérifient cette relation, ce sont tous les x et y de la forme:

Avec n un entier (relatif)
Essaye avec n = 0, n = 1, n = 2 tu verras que les x et y obtenus sont bien tels que 39x +25y=83

Je peux détailler la résolution si tu veux.