Calcul de limite par comparaison

[Artkny]

Bonjour,
Je voudrais savoir si il est possible et recevable de calculer la limite de 0/0, si l'on sait que pour tout x, le dénominateur est strictement supérieur au numérateur, et donc ainsi dire que la limite tend vers 0, car le numérateur "l'emporte" et tend vers 0.
Exemple: je dois calculer la limite de (exp(-1/x))/x pour x tendant vers 0

Merci d'avance

[Robot]

Juste strictement supérieur ne te donnera rien.
Si tu montres que le numérateur est négligeable par rapport au dénominateur, OK. Mais on tourne en rond, parce que dire que f(x) est négligeable par rapport à g(x) (au voisinage de a) revient à dire que le rapport f(x)/g(x) a pour limite 0 quand x tend vers a.

Donc, à voir au cas par cas. Et dans l'exemple que tu donnes, ce n'est pas du tout pareil de tendre vers 0 par valeurs supérieures ou par valeurs inférieures !

[Artkny]

En effet, j'ai oublié de le préciser mais dans mon exemple, je tends vers 0 par ses valeurs supérieures. Il est facile de montrer que exp(-1/x)0), mais du coups comme la limite du quotient est soit l'infini soit 0, sachant que le quotient est toujours inférieur à 1 peut on dire qu'il ne peut tendre vers l'infini? et donc qu'il tend forcément vers 0? ou le fait de dire que le numérateur est négligeable par rapport au dénominateur suffit à expliquer que la limite est 0?

[Robot]

mais du coups comme la limite du quotient est soit l'infini soit 0

Pourquoi ça ???

Ici la limite fait partie des cas classiques de croissance comparées des fonctions : par changement de variable u=1/x, on se ramène au fait que la limite de u/exp(u) quand u tend vers l'infini est nulle.