Théorème bien compliqué ...
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Proriko
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par Proriko » 29 Oct 2015, 20:13
J'aurais besoin de votre aide pour un exercice bien compliqué je trouve...
Soit f(x) = (1-x^3) / (1+x)
Montrer que la fonction est continue sur [0,1] ,déjà ça je ne sais pas vraiment faire...
2) Calculer f(0) f(1) et en déduire qu'il existe une solution à f(x)=x dans ]0,1[
f(0)=1 f(1)=0
Ensuite pour déterminer je ne sais pas trop , j'ai pensé à faire (1-x^3) / (1+x) - x = 0 mais j'y arrive pas trop
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zygomatique
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par zygomatique » 29 Oct 2015, 20:58
salut
1/ f est un quotient ... peut-il y avoir un pb ? est-ce le cas sur [0, 1]
2/ fest un quotient et un quotient de fonction continues (avec 1/) est continue
3/ TVI ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Proriko
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par Proriko » 29 Oct 2015, 21:12
Je n'ai absolument rien compris...
Tout ce que je peux dire c'est que la fonction est constante car il n'y a aucune valeur qui l'annule dans [0,1] , mais pour le reste , pff je sais pas ...
PS: merci d'avance à vous
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zygomatique
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par zygomatique » 29 Oct 2015, 21:16
c'est que la fonction est constante
et f(0) = 1 et f(1) = 0 donc 0 = 1 ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Proriko
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par Proriko » 29 Oct 2015, 21:18
Ah je me disais bien aussi , du coup non la fonction n'est pas du tout constante car f(0) n'est pas égal à f(1) ...
Et du coup pour la question 2 ?
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MouLou
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par MouLou » 29 Oct 2015, 21:20
Je vois pas le rapport entre "être constant" et "il n'y a aucune valeur qui l'annule dans [0,1]".
Tu connais la continuité? tu connais les règles du genre
"si f et g continues sur I, alors f+g continue sur I"
ou bien:
"si f et g continues sur I, alors fxg continue sur I"
ou même
"si f et g continues sur I et g ne s'annule pas sur I, alors f/g continue sur I"
??
Ensuite connais tu le théorème des valeurs intermediaires?
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Proriko
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par Proriko » 29 Oct 2015, 21:22
C'est une histoire de dérivé tout ça ?
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MouLou
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par MouLou » 29 Oct 2015, 21:30
heu non, de continuité. Qu'entends tu par "ça"?
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Proriko
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par Proriko » 29 Oct 2015, 21:36
Non en fait erreur ... Normalement en montrant que f(0) et f(1) ne sont pas égaux , cela prouve que la fonction n'est pas du tout constante ...
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