Théorème bien compliqué ...

[Proriko]

J'aurais besoin de votre aide pour un exercice bien compliqué je trouve...

Soit f(x) = (1-x^3) / (1+x)

Montrer que la fonction est continue sur [0,1] ,déjà ça je ne sais pas vraiment faire...

2) Calculer f(0) f(1) et en déduire qu'il existe une solution à f(x)=x dans ]0,1[

f(0)=1 f(1)=0

Ensuite pour déterminer je ne sais pas trop , j'ai pensé à faire (1-x^3) / (1+x) - x = 0 mais j'y arrive pas trop

[zygomatique]

salut

1/ f est un quotient ... peut-il y avoir un pb ? est-ce le cas sur [0, 1]

2/ fest un quotient et un quotient de fonction continues (avec 1/) est continue

3/ TVI ...

[Proriko]

Je n'ai absolument rien compris...
Tout ce que je peux dire c'est que la fonction est constante car il n'y a aucune valeur qui l'annule dans [0,1] , mais pour le reste , pff je sais pas ...

PS: merci d'avance à vous

[zygomatique]

c'est que la fonction est constante

et f(0) = 1 et f(1) = 0 donc 0 = 1 ...

[Proriko]

Ah je me disais bien aussi , du coup non la fonction n'est pas du tout constante car f(0) n'est pas égal à f(1) ...

Et du coup pour la question 2 ?

[MouLou]

Je vois pas le rapport entre "être constant" et "il n'y a aucune valeur qui l'annule dans [0,1]".

Tu connais la continuité? tu connais les règles du genre

"si f et g continues sur I, alors f+g continue sur I"

ou bien:

"si f et g continues sur I, alors fxg continue sur I"

ou même

"si f et g continues sur I et g ne s'annule pas sur I, alors f/g continue sur I"

??


Ensuite connais tu le théorème des valeurs intermediaires?

[Proriko]

C'est une histoire de dérivé tout ça ?

[MouLou]

heu non, de continuité. Qu'entends tu par "ça"?

[Proriko]

Non en fait erreur ... Normalement en montrant que f(0) et f(1) ne sont pas égaux , cela prouve que la fonction n'est pas du tout constante ...