Arithmétique

[zouber34]

Bonjour,

je bloque pour cette question :

Démontrer que le nombre n(n+1)(n+2)...(2n-1)2n est un multiple de 2^n avec n un entier naturel.


j'ai procédé par récurrence en écrivant Pn: n(n+1)(n+2)...(2n-1)2n= k*2^n mais à Pn+1 je reste bloqué (n+1)(n+2)...(2n-1)2n(2n+1)(2n+2)=k*2^n(2n+1)(2n+2)/n

si vous avez une idée :hein:

merci d'avance

[chan79]

salut
ton nombre est

tu transformes (2n)!




et tu peux conclure

[zouber34]

pourquoi

(2n)!=(2x4x6x...x2n)xk :mur:

[nodjim]

Chan79 a séparé les pairs des impairs (les impairs sont dans le k). Mais je trouve qu'il a été un peu vite après.

[zouber34]

merci :we: