(terminale) vrai-faux à justifier sur continuité d'une fonct

[LDdC]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice, voici l'énoncé

Soit f la fonction définie sur R par : f(x)= 3x-3 si xou=3

Proposition : "il existe un unique réel m tel que f soit continue en 3"

Mon raisonnement :
Pour qu'il soit continue en 3 il faut que f(3)=x²-5=3²-5=4 = f(3)=mx²+6 et qu'il y ai une limite en 3
j'ai pensé pour essayer avec plusieurs réel de changer x de mx²+6 en 3 car c'est en 3 que l'on vaut savoir si c'est continue et pour m qu'il puisse prendre n'importe qu'elle valeur (comme un x), en faisant ça, ça me donne donc mx3²+6 donc 9m+6 c'est donc une fonction affine

Mais la je suis bloqué, est ce que quelqu'un sait si mon raisonnement est bon ou à une idée pour répondre à cette question ?

Merci d'avance de votre aide

[Carpate]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice, voici l'énoncé

Soit f la fonction définie sur R par : f(x)= 3x-3 si xou=3

Proposition : "il existe un unique réel m tel que f soit continue en 3"

Mon raisonnement :
Pour qu'il soit continue en 3 il faut que f(3)=x²-5=3²-5=4 = f(3)=mx²+6 et qu'il y ai une limite en 3
j'ai pensé pour essayer avec plusieurs réel de changer x de mx²+6 en 3 car c'est en 3 que l'on vaut savoir si c'est continue et pour m qu'il puisse prendre n'importe qu'elle valeur (comme un x), en faisant ça, ça me donne donc mx3²+6 donc 9m+6 c'est donc une fonction affine

Mais la je suis bloqué, est ce que quelqu'un sait si mon raisonnement est bon ou à une idée pour répondre à cette question ?

Merci d'avance de votre aide

Les fonction : et sont continues sur R et donc en x =3, pour que f soit continue en 3, il faut que soit

[LDdC]

Les fonction : et sont continues sur R et donc en x =3, pour que f soit continue en 3, il faut que soit

Merci mais comment tu as fait pour trouver ce résultat car il faut que je justifie ce que j'ai trouvé donc mon raisonnement !

[LDdC]

ah j'ai peut être trouvé, il faut que les deux images soient les mêmes donc
f(x)=m3²+6=4
9m=4-6
9m=-2
m=-2/9

donc il n'y a qu'une seule solution pour f(x)=4
est ce que cela suffit ou je doit étudier en plus les variations de m3²+6 dire que c'est une fonction continue et strictement croissante et donc qu'il n'y a qu'une solution possible ?