Démonstration d'une égalité ( combinaisons )

[aurelyse]

Bonjour,
je dois démontrer que pour tous entiers k et p vérifiant 0 ( p parmis k)= (p+1 parmis k+1)-(p+1 parmis k)
Merci de bien vouloir m'aiguiller et de me dire qu'est-ce que je dois bien faire pour résoudre cette égalité.
Merci d'avance

[mithy]

tu dois utiliser les écritures sous forme de factorielles et passer par diverses factorisations !

[aurelyse]

tu dois utiliser les écritures sous forme de factorielles et passer par diverses factorisations !

Quand je développe je trouve :
k!/p!(k-p)=(k+1)!((p+1)!(k-(p+1)!)-k!((p+1)!(k+1)!-(p+1)!)/((p+1)!(k+1)!-(p+1)!)-((p+1)!(k-(p+1)!)

mais bon après je vois pas réellement comme faire..

[chan79]

salut
Soit un ensemble E à k+1 éléments dont un qu'on nomme a.
Le nombre de façons de choisir p+1 éléments dans E peut être partagé en deux:
- celles où on ne prend pas a soit

- celles où on prend a soit

donc

[nodjim]

il est permis d'écrire "parmi" sans "s". C'est même une faute d'usage d'en mettre un. Pourtant, c'est un mot courant dans la langue française.