Vérification exercice polynôme

[anastasia12345]

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir si mon résultat est juste ou non , merci d'avance !

Énoncé : soit P un polynôme de Rn[X] tel que p(0)=0 et P(x)=p(sinX). Montrer que P est le polynôme nul.

Ma réponse : raisonnement par l'absurde, supposons que P n'est pas le polynôme nul.
P(0)=P(sin 0) toujours différent de 0 par hypothèse.
Or on sait que P(0) =0 absurde

D'où P est le polynôme nul.

[Robot]

Le résultat est juste (P est bien le polynôme nul), mais ton raisonnement ne l'est pas du tout ! Pourquoi P(sin(0)) serait "toujours différent de 0 par hypothèse" ???
Un conseil : utilise le fait que sinus est une fonction périodique (il suffit d'utiliser le fait qu'elle prend une infinité de fois la valeur 0).

[anastasia12345]

Le résultat est juste (P est bien le polynôme nul), mais ton raisonnement ne l'est pas du tout ! Pourquoi P(sin(0)) serait "toujours différent de 0 par hypothèse" ???
Un conseil : utilise le fait que sinus est une fonction périodique (il suffit d'utiliser le fait qu'elle prend une infinité de fois la valeur 0).

Est ce que il Faut dire Pour x appartenant à Kpie P(Kpie) =0 . Mais apres que fait on des autres x ?


Et j'ai fait un autre exercice et je me permets de vous poser une autre question : pourquoi 1+z+z^2+z^3+z^4=(1-z^5)/(z-1)

Merci beaucoup !

[Robot]

Fais attention à tes formulations. Par exemple
"Pour x appartenant à Kpie P(Kpie) =0"
est très approximatif.
Dit correctement, c'est
Pour tout entier ,
Une petite remarque en plus : le nom de la lettre grecque pi ne s'écrit pas avec un "e" à la fin ; ne pas confondre avec l'oiseau.

Que peux-tu dire d'un polynôme qui a une infinité de zéros ?

"pourquoi 1+z+z^2+z^3+z^4=(1-z^5)/(z-1)"
Tu devrais savoir que, pour B non nul, F=A/B si et seulement si FB=A

[anastasia12345]

Fais attention à tes formulations. Par exemple
"Pour x appartenant à Kpie P(Kpie) =0"
est très approximatif.
Dit correctement, c'est
Pour tout entier ,
Une petite remarque en plus : le nom de la lettre grecque pi ne s'écrit pas avec un "e" à la fin ; ne pas confondre avec l'oiseau.

Que peux-tu dire d'un polynôme qui a une infinité de zéros ?

"pourquoi 1+z+z^2+z^3+z^4=(1-z^5)/(z-1)"
Tu devrais savoir que, pour B non nul, F=A/B si et seulement si FB=A

d'accord. oui , un polynôme avec une infinité de 0 est le polynôme nul.

ok pour la deuxième partie merci bcp!