Exercice de logique

[michaeldu66]

bonjour a tous, alors voila je suis en dut info et j'ai des partiels de mi semestre, et en + de nos td on nous a donné des exos supplémentaires mais sans correction. J'arrive à faire la plupart mais je suis tombé sur une colle, en espérant que vous pourriez m'aider à le résoudre voici l'intitulé:

l'explorateur et les indigène
Un explorateur arrive sur une ile habitée par 50 indigènes. chaque indigène a soit les yeux bleus soit les yeux marrons. Chacun voit la couleur des yeux des autres mais ne connait pas la couleur de ses propres yeux car il n'y a pas de miroir sur l'ile et les indigènes ne parlent jamais de la couleur de leurs yeux. Ils ont horreur d'avoir les yeux marron. Si l'un d'eux apprend qu'il a les yeux marron, il se procure des lunettes noires dans la nuit suivante et les porte dès le lendemain. il se trouve que les 50 indigènes ont les yeux marrons. L'explorateur déclare qu'il voit au moins un indigène ayant les yeux marrons. la 50ième nuit après cette déclaration tous les indigènes se procurent des lunettes noires et les portent des le lendemain. pourquoi? (il faut supposer que les indigènes ont des connaissances en mathématique contenant la preuve par récurrence)

je ne comprend pas pourquoi il faut utiliser la récurrence et surtout pourquoi ils mettent des lunettes puisque chacun voit la couleur des autres et voit donc qu'il y a au moins un indigène avec les yeux marrons, il devrait y avoir aucun indigène qui ne porte de lunette.
Merci d'avance a ceux qui me débloqueront.

[MouLou]

bonjour a tous, alors voila je suis en dut info et j'ai des partiels de mi semestre, et en + de nos td on nous a donné des exos supplémentaires mais sans correction. J'arrive à faire la plupart mais je suis tombé sur une colle, en espérant que vous pourriez m'aider à le résoudre voici l'intitulé:

l'explorateur et les indigène
Un explorateur arrive sur une ile habitée par 50 indigènes. chaque indigène a soit les yeux bleus soit les yeux marrons. Chacun voit la couleur des yeux des autres mais ne connait pas la couleur de ses propres yeux car il n'y a pas de miroir sur l'ile et les indigènes ne parlent jamais de la couleur de leurs yeux. Ils ont horreur d'avoir les yeux marron. Si l'un d'eux apprend qu'il a les yeux marron, il se procure des lunettes noires dans la nuit suivante et les porte dès le lendemain. il se trouve que les 50 indigènes ont les yeux marrons. L'explorateur déclare qu'il voit au moins un indigène ayant les yeux marrons. la 50ième nuit après cette déclaration tous les indigènes se procurent des lunettes noires et les portent des le lendemain. pourquoi? (il faut supposer que les indigènes ont des connaissances en mathématique contenant la preuve par récurrence)

je ne comprend pas pourquoi il faut utiliser la récurrence et surtout pourquoi ils mettent des lunettes puisque chacun voit la couleur des autres et voit donc qu'il y a au moins un indigène avec les yeux marrons, il devrait y avoir aucun indigène qui ne porte de lunette.
Merci d'avance a ceux qui me débloqueront.

Salut, tu les dis pas, mais j'imagine qu'il ne se passe absolument rien les 49 premiers jours? aucun indigène ne va chercher des lunettes.

Que se passe til dans la tete d'un indigène qui voit tout le monde avec des yeux marrons et que personne ne réagit pendant 49 jours? devra t'il en conclure qu'il a lui même les yeux marrons? Pourquoi?

[michaeldu66]

Salut, tu les dis pas, mais j'imagine qu'il ne se passe absolument rien les 49 premiers jours? aucun indigène ne va chercher des lunettes.

Que se passe til dans la tete d'un indigène qui voit tout le monde avec des yeux marrons et que personne ne réagit pendant 49 jours? devra t'il en conclure qu'il a lui même les yeux marrons? Pourquoi?

pour un indigene qui a les yeux marrons et qui voit d'autres indigenes avec des yeux marrons, lorsqu'un jour passe et qu'aucun ne met de lunette veut dire que ceux la voit un indigene qui a les yeux marrons au moins, si deux jours passent et qu'aucun n'a de lunette ca veut dire qu'ils voient au moins 2 personnes avec les yeux marrons car s'ils n' en voyaientt que un seul aux yeux marrons et que celui ci n'a pas de lunette cela voudrait dire que eux meme aurait des yeux marrons.
donc le 49eme jour si personne n'a de lunette ces que tous savent que tous les autres voient au moins 49 personnes aux yeux marrons, et tous les indigenes sont conscient de ca, du coup ils mettent tous une paire de lunette le lendemain car ils savent qu'is ont les yeux marrons.

Je pense que j'ai compris l'exercice mais du coup comment pourrais formulé cela mathématiquement? je veux dire, cet exo appartient au chapitre logique et recurrence, je suppose qu'il faut faire des proposition avec des implications de selon ce que vois l'indigene avec une reccurence mais je n'arrive pas a l'écrire.

Merci deja de m'avoir poser les bonnes questions et de m'avoir orienté pour cet exo :id: