Suites récurrentes linéaires d'ordre 1 - Licence 3 Éco

[Thomas94140]

Bonjour à tous,

Cette année je suis un cours (obligatoire) de "Mathématiques des systèmes dynamiques" et je ne comprend absolument rien, mon prof n'étant objectivement pas très pédagogue et mes camarades étant dans le même cas que moi.

Ainsi, je dois rendre la semaine prochaine un DM, qui correspond à l'un des exercices de ma fiche.
Bref si vous pouviez m'aider, vous rendriez service à toute une classe dans le besoin :ptdr:

Je préfère vous mettre le lien directement : ****Merci de recopier l'énnoncé*****

Il s'agit de l'exercice 4.
Si vous pouviez au moins m'indiquer ce qu'il faut faire, si calculs il y a, je peux bien les faire tout seul (enfin je pense) mais je ne sais même pas comment commencer...

Merci d'avance pour vos réponses :lol3:

[chombier]

Bonjour à tous,

Cette année je suis un cours (obligatoire) de "Mathématiques des systèmes dynamiques" et je ne comprend absolument rien, mon prof n'étant objectivement pas très pédagogue et mes camarades étant dans le même cas que moi.

Ainsi, je dois rendre la semaine prochaine un DM, qui correspond à l'un des exercices de ma fiche.
Bref si vous pouviez m'aider, vous rendriez service à toute une classe dans le besoin :ptdr:

Je préfère vous mettre le lien directement : ****Merci de recopier l'énnoncé*****
Il s'agit de l'exercice 4.
Si vous pouviez au moins m'indiquer ce qu'il faut faire, si calculs il y a, je peux bien les faire tout seul (enfin je pense) mais je ne sais même pas comment commencer...

Merci d'avance pour vos réponses :lol3:

Question 1 : un état d'équilibre potentiel, c'est un réel x tel que f(x)=x
(En maths pures (non appliquées), on appelle ça un point fixe de la fonction f)

Question 2 : il faut montrer que f([-3 ; 3]) est inclus dans [-3 ; 3]

[Thomas94140]

Question 1 : un état d'équilibre potentiel, c'est un réel x tel que f(x)=x
(En maths pures (non appliquées), on appelle ça un point fixe de la fonction f)

Question 2 : il faut montrer que f([-3 ; 3]) est inclus dans [-3 ; 3]

Déjà merci pour ta réponse.

Je suis vraiment désolé mais j'ai un niveau très très médiocre en maths.
Si je comprends bien, pour la question 1, je dois trouver un réel x tel que f(x) = x et ce réel c'est mon état d'équilibre ? Et comment je fais cela ?
Et pour l'équation récurrente ?

Pour la question 2, comment peut-on montrer cela ?

[mathelot]

pour les suites , on a la formule de récurrence



la fonction f s'obtient en remplaçant par dans l'expression.

Les états stables s'obtiennent en posant l'équation d'inconnue x


Une fois déterminée la fonction f , on trace son tableau de variation
ce qui permet de dire si un intervalle I est stable par f ou non

On se pose la question ?

si oui la propriété s'étudie par récurrence sur l'entier n.

A l'exo 4, l'équation aux points fixes est de degré 2 en posant l'inconnue

[Abuche]

1 / k = 4 équilibre
2 / k = 36/169 équilibre

[Thomas94140]

1 / k = 4 équilibre
2 / k = 36/169 équilibre

Merci, serait-il possible que tu m'écrive toute la démonstration que tu as du faire pour parvenir à ces résultats ? :lol3:

[Abuche]

Merci, serait-il possible que tu m'écrive toute la démonstration que tu as du faire pour parvenir à ces résultats ? :lol3:

f(k) = k ( niveau terminale )

[Thomas94140]

f(k) = k ( niveau terminale )

Je suis désolé, je n'y arrive vraiment pas...
Si tu as les réponses c'est que tu a fais le calcul non ?

Ce serait vraiment très gentil de te part si tu pouvais me montrer comment tu y es parvenu. :hein:

[Thomas94140]

Et je n'y arrive pas, crois-moi je fais de mon mieux mais j'ai beaucoup trop de lacunes :/

[mathelot]

Merci, serait-il possible que tu m'écrive toute la démonstration que tu as du faire pour parvenir à ces résultats ? :lol3:

tu peux nous redire la fonction. De tête c'était un truc comme

??

[Abuche]

[Thomas94140]

Merci beaucoup.
Donc ça c'est l'équation récurrente en l'absence de croissance de population ? La première partie de la réponse à la question 1 je pense

Ce que tu m'avais dis 4 et 36/169 équilibres ce sont les états d'équilibres pour les 2 cas ?

[Thomas94140]

tu peux nous redire la fonction. De tête c'était un truc comme

??

Je suis désolé, je ne sais pas comment mettre des signes sur ce forum

C'était kn-1 = 1/1+teta (je pense lol) * [s * racine de kn + (1-delta)kn]

avec k0 > 0 (je sais pas si c'est important)