Intégrale

[sircroco]

Bonsoir tt le monde,

j'ai un intégral à résoudre mais avec la consigne d'un changement de variable en tan(x/2)

voici l'intégral : tanx/(1+cosx)


quelqu'un peut me débloquer ?

[Robot]

Appliquer la consigne (et si on ne se souvient plus des formules, revoir son cours).

[sircroco]

Appliquer la consigne (et si on ne se souvient plus des formules, revoir son cours).

Oh nn pas toi, donnes au moins un indice... :ptdr:

[Sake]

Typiquement du robot, ça...

Bon en fait c'est vrai, t'as juste à appliquer l'énoncé :

tg(x) = tg(2*x/2) = 2*tg(x/2)/(1 - tg²(x/2)) = ??? (note tg(x) en fonction de X si X = tg(x/2))

Ensuite, remarque que cos(x) = cos(2*x/2) = 2cos²(x/2) - 1 et que cos²(x/2) = 1/(1 + tg²(x/2)) puis trouve cos(x) en fonction de X.

Finalement, trouve dX en fonction de dx et applique ton changement de variables.

[mathelot]

si tu n'appliques pas la consigne
pose u=cos(x).

[sircroco]

si tu n'appliques pas la consigne
pose u=cos(x).

je l'ai déjà fais, j'ai trouvé ln((1+cosx)/cosx)

le truc c'est que je dois faire en tan(x/2) maintenant.

J'ai trouvé :

cos(x) = 1-u²/(1+u²)

sin(x) = 2u/(1+u²)

tan(x) = 2u/(1-u²)

je dois faire l'intégrale de tanx/(1+cosx) et je trouve

-1 * ln (1-tan²(x/2))

c'est ça ?

[Robot]

Il semble qu'il y a un petit facteur 2 oublié dans un de tes résultats.

[chan79]

je dois faire l'intégrale de tanx/(1+cosx) et je trouve

-1 * ln (1-tan²(x/2))

c'est ça ?

J'ai aussi cette primitive