Fraction

[Froggman]

Bonjour , cet exercice me pose problème , je pense savoir le petit 1 et 2 mais le 3 reste encore sans réponse :
1/ En utilisant les règles de calculs sur les fractions additionne a sur b + c sur d pour obtenir un seul quotient.
2/ En utilisant une identité remarquable, montre que pour tous les nombres a et b réels positifs on a :
a(carré) + b( carré ) >(ou égal ) 2ab
3/ Deduis des résultats précedents que a sur b + c sur d + b sur a + d sur c > ( ou egal ) 4


Merci de votre aide.

[titine]

Bonjour , cet exercice me pose problème , je pense savoir le petit 1 et 2 mais le 3 reste encore sans réponse :
1/ En utilisant les règles de calculs sur les fractions additionne a sur b + c sur d pour obtenir un seul quotient.
2/ En utilisant une identité remarquable, montre que pour tous les nombres a et b réels positifs on a :
a(carré) + b( carré ) >(ou égal ) 2ab
3/ Deduis des résultats précedents que a sur b + c sur d + b sur a + d sur c > ( ou egal ) 4


Merci de votre aide.

Dis ce que tu as trouvé au 1) et 2)

[Froggman]

1/ a sur b + c sur d =
a X d sur b X d + c X b sur d X b =
(aXd) + (cXb) sur d X b

2/ a(carré) + b(carré) = a(carré) + 2ab + b(carré) >(ou egal) 2ab

[capitaine nuggets]

Salut !

Crois-tu vraiment que quels que soient a et b, a² + b² = a² + 2ab + b² ?
Si tel était le cas, on aurait 2ab=0, donc au moins un des deux réels serait nul, donc ton égalité valable soi-disant pour toutes valeurs de a et b, ne l'est pas en fait...

[titine]

1/ a sur b + c sur d =
a X d sur b X d + c X b sur d X b =
(aXd) + (cXb) sur d X b

2/ a(carré) + b(carré) = a(carré) + 2ab + b(carré) >(ou egal) 2ab

1) a/b + c/d = (ad)/(bd) + (cb)/(bd) = (ad+cb)/(bd)

2) (a - b)² = a² + b² - 2ab
Or (a - b)² 0 (car un carré est positif)
Donc a² + b² - 2ab 0
Donc a² + b² 2ab

[Froggman]

D'accord merci , quand au petit 3 j'y suis resté une demi heure en vain , pourriez vous m'aider s'il vous plait ?