Factorisation d'un quotient

[Ibnbers]

Bonjour, j'ai un DM de mathématiques pour la rentrée et il y a une question que je ne comprend pas.
On me demande d'écrire la fonction G sous forme d'un seul quotient g(x)= x+1/2x+1 - 2x+1/x+1 j'ai donc trouvée 3x²+6x+2/2x²+3x+1
Puis on me demande de factoriser le numérateur à l'aide d'une identité remarquable et le dénominateur.
Je pense devoir utilisé (a+b)²=a²+2ab+b² mais je ne vois vraiment pas comment arriver à bout de la question, quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci!

[yvelines78]

bonjour,

il ne fallait pas développer le dénominateur!!
g(x)=(x+1)/(2x+1) -(2x+1)/(x+1)
g(x)=[(x+1)²-(2x+1)²]/(x+1)(2x+1)
on a au numérateur un a²-b²=(a-b)(a+b)
g(x)=(x+1-(2x+1))(x+1+2x+1)/x+1)(2x+1)
g(x)=(-x)(3x+2)/x+1)(2x+1)

[annick]

Bonjour,

pose tes opérations pour mettre au même dénominateur et avant d'effectuer tes développements, vois ce que cela donne au numérateur.

[siger]

bonjour et bienvenue

il faut remarquer que developper le numerateur n'est pas le plus simple!

g(x) = [( x+1)^2-(2x+1)^2]/( 2x^2+3x+1)
et avec a^2-b^2= ..'....au numerateur ..
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