Equation différentielle étrange

par **YannChb** » 21 Oct 2015, 11:18

Bonjour,

Pour m'occuper pendant les vacances, je cherche à résoudre quelques petits trucs par-ci par-là, mais là je viens de me retrouver en face d'une équation différentielle pas très commune, enfin en tout cas, pour moi à mon niveau (bac+1).

La voici :

[url=http://latex.codecogs.com/gif.latex?\ddot{z}(t)+\left&space;\{&space;\left&space;(&space;m-D*t&space;\right&space;)*&space;\frac{g*R}{R+2*z(t)}\right&space;\}=0]Equation[/url]

J'aimerais pouvoir ainsi déterminer z en fonction de t mais aussi z deux points en fonction de t.
Pouvez-vous m'aider ?

Merci d'avance !
YannChb.

par **Robot** » 21 Oct 2015, 12:28

YannChb a écrit:Pouvez-vous m'aider ?

On peut se ramener à une équation du genre

, et rien ne dit que ça puisse se résoudre à l'aide de fonctions élémentaires.

par **MouLou** » 21 Oct 2015, 13:04

peut etre en multipliant l'équation par u'? il restera toujours le facteur t qui est un peu génant, mais à voir

par **Lostounet** » 21 Oct 2015, 13:06

MouLou a écrit:peut etre en multipliant l'équation par u'? il restera toujours le facteur t qui est un peu génant, mais à voir

Ce qui me gêne surtout ce serait le z*z''*z' à intégrer

par **MouLou** » 21 Oct 2015, 13:08

Lostounet a écrit:Ce qui me gêne surtout ce serait le z*z''*z' à intégrer

J'avais idée que d'un coté il yavait u''u' qui sintègre en

et de l'autre

qui s'intègre en ln(u). Mais le t dérange, donc peut etre que c'est une impasse totale

par **Lostounet** » 21 Oct 2015, 13:15

Oui je vois le t qui bloque ton (u'/u). En tout cas je vois pas trop comment faire pour résoudre cette équation différentielle, sinon numériquement...

par **Abuche** » 21 Oct 2015, 14:51

Avec un développement limité

Une solution :

L'ensemble des solutions réelles ( t se re-exprime avec un cos ) :

A, B constante fonction de m,R,g,D

par **Robot** » 21 Oct 2015, 15:03

@Abuche : peux-tu expliquer le sens de ce que tu écris ?

par **Abuche** » 21 Oct 2015, 15:13

J'ai résolu :

(E1) :

Il manque, du même style :

(E2) :

La solution totale est la solution de (E1) + (E2)

Le total est une somme de cosinus périodique et t dépend de 1/k avec k tendant vers l'infini
Sans condition aux limites, cela va osciller dans tous les sens

:zen:

par **Robot** » 21 Oct 2015, 15:42

Tu n'as rien expliqué du tout...

par **Abuche** » 21 Oct 2015, 15:53

Faut développer et l'effort est de trouver une solution acceptable
La logique 0 ou 1 ne couvre pas l'ensemble des maths

par **Robot** » 21 Oct 2015, 16:04

Euh... faudrait peut-être fumer la moquette avec modération. :ptdr:

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