Devoir maison 1ère S

[mimi_22]

m est un réel. On considère la parabole d'équation y= x^2+m*x+m et la droite d'équation m*x+y=0.
Etudier, selon les valeurs du réel m, le nombre de points d'intersection entre les deux courbes.
m est compris entre -10 et 10.

Je suis vraiment perdue, j'ai des pistes mais qui n'aboutissent à rien, aidez moi s'il vous plait,
merci d'avance ... :help:

[Lostounet]

Hi,

Il s'agit de discuter du nombre de solutions de:
X^2+mx+m=-mx

Donc x^2+2mx+m=0
Quel est son discriminant? ( en fonction de m)

[mimi_22]

Je ne connais pas son discriminant ...

[mimi_22]

4m^2-4m ??

[Lostounet]

Exactement.

Le nombre de solutions de l'équation va dépendre du signe de ce discriminant delta.

Si delta 0 deux solutions...

Maintenant il faut donc résoudre 4m^2-4m=0, 4m^2-4m0

[mimi_22]

Il faut calculer un autre discriminant ?

[Lostounet]

Non... il faut factoriser judicieusement! (enfin tu peux mais c'est lourd).
Prends 4m en facteur.

[mimi_22]

4m(m-1) =0
4m(m-1)>0
4m(m-1)<0

[Lostounet]

Oui bah vas-y résous :ptdr:

[mimi_22]

* m=-4 et m=1
* m>-4 et m>1
*m<-4 et m<1

[mimi_22]

Je ne suis pas sûre mais :
* m=-4 et m=1
*m-4 et m>1

[Lostounet]

Bon déjà
4m(m-1)=0
C'est une équation produit nul... donc 4m= 0 ou (m-1)=0

Donc..

[mimi_22]

m= -4 et m=1

[mimi_22]

Et après je ne vois plus quoi faire

[Lostounet]

Je ne comprends pas ton -4...

[mimi_22]

Ah oui non, 4m=0 donc m=0/4=0

[Lostounet]

Oui voilà!
Donc lorsque m=0 ou m=1
Que devient la droite y=-mx
Et la parabole?

Et donc combien de points d'intersection...?

[mimi_22]

M=0 --> y=0 et parabole=x^2
M=1 --> y= -x et parabole= x^2+x+1

1 point d'intersection ?

[Lostounet]

Et quel est ce point dans chaque cas?

[mimi_22]

Comment ça ?