Calculs et dérivées de fonctions

[Ibiza91]

Bonjour, j'ai quelques petits soucis.
Tout d'abord, pour faire deux calculs, qui me paraissent simples mais je ne trouve pas la méthode...
1) Résoudre 2^x = 3 et 2^x = 5.

Ensuite, pour trouver la fonction dérivée de la fonction f(x) = e^(1/1+x²) sur R...
J'ai trouvé la solution f'(x) = ( (-2x)/(1+x²)²) * e^(1/1+x²), mais impossible de me souvenir de comment j'ai fait ni quelle formule j'ai utilisé..

Un autre exercice où on parle de dérivée logarithmique. J'en ai jamais entendu parlé ! Soit f(x)=(cos alpha)^x².
- Calculer la dérivée logarithmique de f et en déduire l'expression de f'(x).
- Calculer par le même procédé la dérivée de f(x)= (sin x)^(cos x).
- Dériver x^x.

Pour finir... Ecrire une équation de la tangente au point M0 d'abscisse x0 de Cf lorsque f(x) = (x+1)/(x-2).

Merci beaucoup pour vos aides ultérieures. Je précise que je suis en première année de DUT. :lol3:

[mathelot]

1) Résoudre 2^x = 3 et 2^x = 5.


passer au log:
x Ln(2)=Ln(3)



Ensuite, pour trouver la fonction dérivée de la fonction f(x) = e^(1/1+x²) sur R...
J'ai trouvé la solution f'(x) = ( (-2x)/(1+x²)²) * e^(1/1+x²), mais impossible de me souvenir de comment j'ai fait ni quelle formule j'ai utilisé..

(e^u)'=u' e^u
Un autre exercice où on parle de dérivée logarithmique. J'en ai jamais entendu parlé ! Soit f(x)=(cos alpha)^x².
- Calculer la dérivée logarithmique de f et en déduire l'expression de f'(x).
- Calculer par le même procédé la dérivée de f(x)= (sin x)^(cos x).
- Dériver x^x.

dérivée logarithmique
si f=uvw/yz
(f'/f)=(u'/u)+(v'/v+w'/w)-(y'/y)-(z'/z)

Pour finir... Ecrire une équation de la tangente au point M0 d'abscisse x0 de Cf lorsque f(x) = (x+1)/(x-2).

Merci beaucoup pour vos aides ultérieures. Je précise que je suis en première année de DUT. :lol3:

[laetidom]

Bonjour,


1)

2^x = 3


log(2^x)=log3

x.log2=log3

x =

[Ibiza91]

Merci à vous !!! :id:

Donc pour 2^x < 5 on trouve bien x < (ln 5)/(ln 2) ?

Et pour la fonction dérivée on ne développe pas plus que le résultat que j'ai trouvé ? On laisse comme ça ?

[Ibiza91]

par contre pour la dérivée logarithmique je comprends pas... notre prof nous a dit d'utiliser la fonction Ln

[Ibiza91]

Est-ce juste ?
f(x) = (cos alpha)^x²
f'(x) = 2x ln(cos alpha) x (cos alpha)^x²

f(x) = (sin x)^cos x
f'(x) = (-sin x ln (sin x)) x (sin x)^cos x

f(x) = x^x
f'(x) = (ln x) x^x