Limite sup et inf
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Ncdk
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par Ncdk » 16 Oct 2015, 20:00
Bonjour,
J'ai un début d'exercice mais je comprends pas comment ça fonctionne, j'ai besoin d'un petit éclaircissement !
On me donne au début de cette exercice ça :
Soit
une suite de parties de
. On pose :
et
On remarque que
si et seulement si
pour une infinité d'indices
et que
si et seulement si
appartient à tous les
sauf peut-être un nombre fini.
Ma question est que je comprends pas comment fonctionne ce qu'il y a au-dessus...
Si vous pouviez me donner des exemples qui peuvent me faire travailler ces petites formules, ça serait sympa
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zygomatique
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par zygomatique » 16 Oct 2015, 20:22
salut
si x appartient à une infinité de A_k alors pour tout n il y a un k > n tel que x est dedans ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Ncdk
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par Ncdk » 16 Oct 2015, 20:30
D'accord merci
Et concernant les formules, par exemple voir comment ça marche, je sais pas ce que donne
:doh:
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zygomatique
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par zygomatique » 16 Oct 2015, 20:42
mais ça ne veut rien dire !!!
dans limsup A_n il y a lim ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Ncdk
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par Ncdk » 16 Oct 2015, 20:44
En effet, merci de tes réponses
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Ncdk
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par Ncdk » 16 Oct 2015, 21:47
Du coup j'ai quand même du mal à manipuler cette définition.
On me demande de prouver quelques trucs, mais je sais pas me servir de l'outil qu'on me donne, j'ai certainement pas assez de recul pour comprendre la notion selon moi.
Je dois déterminer la
et
dans les cas suivants (Avec
un ensemble et
une suite de parties) :
-
est monotone (Croissance et décroissance pour l'inclusion)
-
et
où
et
sont deux parties de
- Les
sont deux à deux disjoints
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MouLou
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par MouLou » 17 Oct 2015, 12:18
Ncdk a écrit:Du coup j'ai quand même du mal à manipuler cette définition.
On me demande de prouver quelques trucs, mais je sais pas me servir de l'outil qu'on me donne, j'ai certainement pas assez de recul pour comprendre la notion selon moi.
Je dois déterminer la
et
dans les cas suivants (Avec
un ensemble et
une suite de parties) :
-
est monotone (Croissance et décroissance pour l'inclusion)
-
et
où
et
sont deux parties de
- Les
sont deux à deux disjoints
Salut. Par exemple on va prendre An croissante au sens de l inclusion. Tu cherches alors pour la limsup les a qui sont dans une infinité de An. Si tu prends a dans un A_n0, alors par définition d l inclusion il sera dans les An, n>n0. Donc? Cela te donne une première inclusion d un ensemble que je te laisse déterminer dans la limsup. L autre inclusion est immediate. Pour liminf c est très similaire
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Ncdk
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par Ncdk » 17 Oct 2015, 18:11
Bonsoir,
Si je suis bien que c'est notre a est dans une infinité de
grâce à la croissance pour l'inclusion.
Du coup
?
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MouLou
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par MouLou » 17 Oct 2015, 19:10
Ncdk a écrit:Bonsoir,
Si je suis bien que c'est notre a est dans une infinité de
grâce à la croissance pour l'inclusion.
Du coup
?
Oui c est ça. En fait il est même dans tous les A_n sauf pour un nombre fini. Tu as donc un exemple ou la limsup est égalé à la liminf
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Ncdk
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par Ncdk » 17 Oct 2015, 19:16
MouLou a écrit:Oui c est ça. En fait il est même dans tous les A_n sauf pour un nombre fini. Tu as donc un exemple ou la limsup est égalé à la liminf
Ah oui en effet, mais du coup, pour la décroissance
.
Comment je peux m'y prendre ?
EDIT : Il est dans tous les
sauf pour un nombre fini, c'est qu'en fait il faut prendre un
et ça il y en a un nombre fini, ce qui conclu que la liminf est la même que la limsup ?
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