Intégrale

[sircroco]

Bonsoir,

comment je peux faire l'intégrale de

xRAC(1-x^4) svp (changement de variable)

[Pisigma]

Bonsoir,

comment je peux faire l'intégrale de

xRAC(1-x^4) svp (changement de variable)

Bonsoir,

pose

[sircroco]

Bonsoir,

pose

ça fait integrale de rac(sin(t)) * rac(sin(t)+1) * sin(t)/cos(t)

ensuite ??

[WillyCagnes]

bjr

Pisigma t'a bien aidé dans le changement de variable

x²=sint
la dérivée donne

2xdx=cos(t) dt

I=integrale(xV(1-x^4)dx
avec le chg de variable cela donne

I=int(1/2*cos(t)V(1-sin²(t))dt)
I=int(1/2 *cos²(t) dt)

or cos²(t)= 1/2 +cos(2t)/2

te laisse faire le calcul de l'integrale

[Pisigma]

ça fait integrale de rac(sin(t)) * rac(sin(t)+1) * sin(t)/cos(t)

ensuite ??

Si tu poses je ne vois pas d'où tu sors ta réponse.

On a

[sircroco]

Si tu poses je ne vois pas d'où tu sors ta réponse.

On a

désolé j'avais jamais fais ce genre de changement de variable, j'ai toujours fais pour l'instant avec des changement interne, par exemple u = x ou 1-x^4, je sais pas si tu comprends.

au final je trouve 1/2*[(1/2)+(1/4*sin(2t))]


est-ce correct ?

[Pisigma]

désolé j'avais jamais fais ce genre de changement de variable, j'ai toujours fais pour l'instant avec des changement interne, par exemple u = x ou 1-x^4, je sais pas si tu comprends.

au final je trouve 1/2*[(1/2)+(1/4*sin(2t))]


est-ce correct ?

1/2*[(1/2)+(1/4t*sin(2t))]

d'où une primitive en x...

[sircroco]

1/2*[(1/2)+(1/4t*sin(2t))]

d'où une primitive en x...

d'où sort le t au dénominateur stp ? j'ai vu sur un site que primitive cos(2t) = 1/2*sin(2t) + k :doh:

[sircroco]

d'où sort le t au dénominateur stp ? j'ai vu sur un site que primitive cos(2t) = 1/2*sin(2t) + k :doh:

primitive 1/2 + cos(2t)/2 =

(t/2) + (1/4)*sin(2t)


???

[Pisigma]

primitive 1/2 + cos(2t)/2 =

(t/2) + (1/4)*sin(2t)


???