Anneau artinien

[Siwar1]

Bonjour
on sait que d'apres le theoreme de base de hilbert
si A est un anneau noetherien alors A[x] est aussi noetherien
je cherche un exemple d'un anneau A artinien telque A[X] n'est pas artinien .
pouvez vous m'aider .merci en avance.

[Robot]

Que se passe-t-il si tu pars d'un corps ?

[Siwar1]

Que se passe-t-il si tu pars d'un corps ?

Bonjour Robot
on a R est un corps donc noetherien
mais R[X] n'est pas artinien car la suite (Xn) n'est pas stationnaire.
maintenant je veut monter q'un sous anneau d'un anneau noetherien n'est pas nécessairement noetherien
de meme pour un anneau artinien on a le meme resultat:
on a R est Artinien mais Z n'est pas artinien
mais je ne trouve pas un contre exenple pour l'anneau noetherien

pouvez vous m'aider .merci en avance