Factorisations

[franceguy]

bonsoir , je suis en 2de et m'a prof a donné des factorisations assez difficiles car des élèves veulent aller en 1ere s l'an prochain mais j'ai vraiment du mal .POUVEZ-VOUS M'AIDER SVP?MERCI.

Voici les expressions :
1)(x²-9)(2x+1)-(x-3)(2x+1)²
2) 3(2x-1)+(x+2)(2-4x)
3)(2x+5)(2x-4)-x²+4
4)(x-3)(2x-1)²+(12-4x)
5)12x²-3+(2x+1)²
6)(2x-2)²-x²+1

comme solution à la 1ere j'ai trouvé:( (x-3)(x+3)) (2x+1) )-((x-3)( (2x+1) (2x+1) )

je vois qu'il y a des facteurs en commun (x-3) ou (2x+1)mais je n'arrive pas à les isoler car il y a trop de facteurs et c'est encore pire pour les autres !! COMMENT EST-CE QUE JE DOIS FAIRE? MERCI POUR VOTRE AIDE

[Lostounet]

Tu as le droit de prendre plusieurs facteurs communs:
(x-3)(2x+1)[(x+3)-(2x+1)] par exemple

[franceguy]

Tu as le droit de prendre plusieurs facteurs communs:
(x-3)(2x+1)[(x+3)-(2x+1)] par exemple

j'ai donc le droit d'avoir(x-3)(2x+1)(x+3-2x-1)
(x-3)(2x+1)(-x+2)
MAIS EST-CE QU'ON PEUT AVOIR plusieurs FACTEURS POUR LA SOLUTION JUSQU'A MAINTENANT J'EN AVAIS TOUJOURS 2

[Lostounet]

Oui on peut. Lorsque le polynôme est de degré 2, tu avais toujours 2 facteurs. Ici il est de degré 3. (Enfin "en général" car il y a des fois deux facteurs =/= second degré mais globalement).

[yvelines78]

bonjour,

2) 3(2x-1)+(x+2)(2-4x)
=3(2x-1)-(x+2)(-2+4x)
=3(2x-1)-2(x+2)(-1+2x)
......................................

[yvelines78]

3)(2x+5)(2x-4)-x²+4
=(2x+5)(2x-4)-(x²-4)
=2(2x+5)(x-2)-(x-2)(x+2)
.....................................

[mathelot]

(x-3)(2x-1)²+(12-4x)

(x-3)(2x-1)²-4(x-3)


puis la factorisation se poursuit.

[mathelot]

12x²-3+(2x+1)²

3(4x²-1)+(2x+1)²

factoriser localement le terme coloré en rouge.

[laetidom]

6) Bjr,

-x²+1 = -(x²-1) = -(x-1)(x+1)

et

(2x-2)² = (2(x-1))²

on remarque désormais le facteur commun....

-------------------------------------------------
vérification :

expression de départ : remplace x par une valeur quelconque et tu trouves une valeur A qui est le résultat de ton expression de départ,

expression factorisée dont tu veux vérifier son exactitude : remplace x par la même valeur quelconque que précédemment et tu dois trouver comme résultat de ta factorisation la même valeur A, si c'est le cas c'est ok !

[franceguy]

Oui on peut. Lorsque le polynôme est de degré 2, tu avais toujours 2 facteurs. Ici il est de degré 3. (Enfin "en général" car il y a des fois deux facteurs =/= second degré mais globalement).

la réponse à la 1 est donc (x-3)(2x+1)(-x+2)?

[franceguy]

bonjour,

2) 3(2x-1)+(x+2)(2-4x)
=3(2x-1)-(x+2)(-2+4x)
=3(2x-1)-2(x+2)(-1+2x)
......................................

Est-ce que la réponse à la 2 est:
(2x-1) (7+2x)?

[franceguy]

3)(2x+5)(2x-4)-x²+4
=(2x+5)(2x-4)-(x²-4)
=2(2x+5)(x-2)-(x-2)(x+2)
.....................................

Est-ce que la réponse à la 3 est(x-2)(3x+8)?

[franceguy]

(x-3)(2x-1)²+(12-4x)

(x-3)(2x-1)²-4(x-3)


puis la factorisation se poursuit.

je suis désolée mais je n'arrive pas à trouver la solution ;pouvez m'aider? c'est vraiment difficile

[franceguy]

12x²-3+(2x+1)²

3(4x²-1)+(2x+1)²

factoriser localement le terme coloré en rouge.

Est-ce que la réponse est:(2x+1)(8x-2)?

[Sylviel]

Oui, c'est bien ça.

[franceguy]

6) Bjr,

-x²+1 = -(x²-1) = -(x-1)(x+1)

et

(2x-2)² = (2(x-1))²

on remarque désormais le facteur commun....

-------------------------------------------------
vérification :

expression de départ : remplace x par une valeur quelconque et tu trouves une valeur A qui est le résultat de ton expression de départ,

expression factorisée dont tu veux vérifier son exactitude : remplace x par la même valeur quelconque que précédemment et tu dois trouver comme résultat de ta factorisation la même valeur A, si c'est le cas c'est ok !

Est-ce que la réponse à la 6 est:
(x-1)(3x-5)?


MERCI POUR VOTRE AIDE .C'EST VRAIMENT SYMPA!

[Sylviel]

c'est également juste

P.S: une bonne manière de vérifier consiste à développer les deux expressions :zen:

[franceguy]

Est-ce que la réponse à la 6 est:
(x-1)(3x-5)?


MERCI POUR VOTRE AIDE .C'EST VRAIMENT SYMPA!

j'ai l'impression que je comprends mieux maintenant

[laetidom]

P.S: une bonne manière de vérifier consiste à développer les deux expressions

Bonjour Sylviel,

C'est vrai que c'est la meilleure manière ! sans problème ! @+

[laetidom]

j'ai l'impression que je comprends mieux maintenant

On en est tous vraiment très content pour toi !