Equation différentielle

[mathos92]

Bonjour,

J'ai une petite question sur les équations différentielles, lorsque l'on trouve une solution explicite phi, comment fait-on pour passer de cette solution à la solution y de l'équation différentielle si c'est possible?

Merci d'avance

Cordialement

[L.A.]

Bonjour,

sois plus précis : ton équation est-elle linéaire ? autonome ? de quelle forme ? qu'est-ce que tu entends par solution "explicite" ?

[mathos92]

Par exemple dans un exercice on a une EDO:
(3x^2+4xy)dy/dx+4x^2y+2y^2
et on a un facteur intégrant:
M(x,y)= x^alpha*y^béta
donc je calcule par avec les dérivées partielles de 2 fonctions selon les 2 variable et je trouve donc une fonction phi(x,t) correspondant aux dérivées partielles
après je sais pas si c'est ça la solution ou si il faut trouver une solution y d'après phi

[L.A.]

La variable est x et la fonction inconnue est y n'est-ce pas ? du coup qui est t ? et comment est définie phi ?

Si tu as une intégrale première M(x,y) (telle que l'équation est définie par l'annulation de la différentielle de M) alors les solutions y(x) s'obtiennent en résolvant M(x,y) = cste.

[mathos92]

Les inconnues sont x et y
Ce que j'appelle facteur intégrant c'est lorsque je multiplie ma fonction par ce facteur je trouve une équation composées de 2 parties l'une dépendant de x et l'autre dépendant de y (dans mon exercice alpha et bêta était a déterminer)
donc j'aurai une équation de la forme df(x)/dx+dg(y)/dy =0 (*) avec f(x) et g(y) à déterminer (je n'ai plus mes réponses sous la main)
Une fois ceci déterminer je trouve une fonction phi(x,y) solution de (*)
Et ma question est si la solution est phi ou est ce que ce n'est pas terminer il faut transformer phi en y..

[L.A.]

Désolé je ne connais pas cette méthode, je vois à peu près où tu veux en venir mais je ne pense pas pouvoir t'être d'une grande aide, à moins que tu nous montres tous les calculs. :triste: