Fonction tangente hyperbolique

[vivelespcsi]

Bonjour, j'ai un DM à rendre mais je bloque sur certains points:

1)Je dois démontrer à une question que lim (e^(x)-1)/x (lorsque x tend vers 0) =1

pour cette question j'ai factorisé par e^(x) étant donné la présence d'une forme indéterminée, j'obtiens: (e^(x)/x) *( 1 - 1/e^(x))/1) sauf que j'obtiens 0...
donc j'au utilisé le théorème du plus haut degré étant donné que c'est e^(x) et que lim e^(x)= 1 lorsque x tend vers 0 alors lim (e^(x)-1)/x (lorsque x tend vers 0) =1
Mais je trouve la rédaction trop légère, et je me demande si il n'y a pas un moyen de trouver que la limite soit égale à 1 par la factorisation, il y en a t-il une?

2) Montrer que [pour tout x appartenant à R] que sh(2t) = 2 sh(t)*ch(t); pour cette question je ne vois pas du tout comment démarrer...

3)En déduire une expression de th(t): th(t)= sh(2t)/ch(2t)= (2*sh(t)*ch(t))/(ch²(t)+sh²(t))

=2*th(t)/sh²(t); je n'y arrive plus à partir de là car on veut une expression seulement en fonction th(t)

4) Déterminer th^-1(1/2)
Sachant que (f^-1)'(y)= 1/(f'(f^-1)(y) (f^-1)(y)=1/f'(f^-1)'(y)? je suis vraiment pas sur de ce que j'ai fais...

Merci d'avance

PS: Il n'y a pas toutes les questions, il y en a certaines que j'ai réussi et d'autres qui ont besoin des réponses à mes questions pour que je puisse les traiter.

[chombier]

Le théorème du plus haut degré ne marche qu'avec des polynomes.

Sinon, .

Au passage, c'est une limite de référence.

[chombier]

Pour la question 2, as-tu pensé à remplacé sh et ch par leurs équivalents en terme d'exponentielle ?

[vivelespcsi]

Pour la question 2, as-tu pensé à remplacé sh et ch par leurs équivalents en terme d'exponentielle ?

2*sh(t)*ch(t)=2* ((e^(t)-e^(-t)/2)^* (e^(t)+e^(-t)/2)

= (e^(t)-e^(-t))*(e^(t)+e^(-t))

=e^(2t)+1-1-e^(-2t)

=e^(2t)-e^(-2t) = sh(2t)?

[Pisigma]

Bonjour, j'ai un DM à rendre mais je bloque sur certains points:

1)Je dois démontrer à une question que lim (e^(x)-1)/x (lorsque x tend vers 0) =1

pour cette question j'ai factorisé par e^(x) étant donné la présence d'une forme indéterminée, j'obtiens: (e^(x)/x) *( 1 - 1/e^(x))/1) sauf que j'obtiens 0...
donc j'au utilisé le théorème du plus haut degré étant donné que c'est e^(x) et que lim e^(x)= 1 lorsque x tend vers 0 alors lim (e^(x)-1)/x (lorsque x tend vers 0) =1
Mais je trouve la rédaction trop légère, et je me demande si il n'y a pas un moyen de trouver que la limite soit égale à 1 par la factorisation, il y en a t-il une?

2) Montrer que [pour tout x appartenant à R] que sh(2t) = 2 sh(t)*ch(t); pour cette question je ne vois pas du tout comment démarrer...

3)En déduire une expression de th(t): th(t)= sh(2t)/ch(2t)= (2*sh(t)*ch(t))/(ch²(t)+sh²(t))

=2*th(t)/sh²(t); je n'y arrive plus à partir de là car on veut une expression seulement en fonction th(t)

4) Déterminer th^-1(1/2)
Sachant que (f^-1)'(y)= 1/(f'(f^-1)(y) (f^-1)(y)=1/f'(f^-1)'(y)? je suis vraiment pas sur de ce que j'ai fais...

Merci d'avance

PS: Il n'y a pas toutes les questions, il y en a certaines que j'ai réussi et d'autres qui ont besoin des réponses à mes questions pour que je puisse les traiter.

Bonjour,

pour la 3,

En divisant haut et bas par tu obtiens l'expression cherchée.

je ne comprends pas la 4, tu veux calculer

[vivelespcsi]

Bonjour,

pour la 3,

En divisant haut et bas par tu obtiens l'expression cherchée.

je ne comprends pas la 4, tu veux calculer

ok merci pour l'aide!

pour la question 4) oui en fait th^-1 est la fonction réciproque de th et on doit la déterminer. donc j'ai repris la formule du cours qui est (f^-1)'(y)= 1/(f'(f^-1)(y) et je l'ai exprimé en fonction de (f^-1)(y) ce qui représente (th^-1) et ça me donne (f^-1)(y)=1/f'(f^-1)'(y). Mais je suis pas sûr d'avoir le droit de faire ça...