Theoreme pour demonstration par recurrence..

[eky]

Bonjour,

Je suis un cours qui explique la demonstration par récurrence.

[sic
Elle s’appuie sur une propriété (admise) particulière de l’ensemble des entiers naturels.
Théorème 1.6
Toute partie de A de N, contenant l’entier p et telle que, pour tout n appartenant à A , n+ 1 appartient à A, contient l’ensemble des entiers plus grands ou égaux à p.
]

je ne comprend pas le théoréme : :hum:

"pour tout n appartenant à A , n+1 appartient à A" : ca veut dire que A n'est pas de borne positive ?
Que A contient ce qui est superieur à un membre d'une de ses partie ainsi que ce membre lui même ?

Je débute, Merci.

[Robot]

Le théorème dit la chose suivante.
Soit A une partie de N
Supposons que
1°) l'entier p appartient à A,
2°) pour tout entier n, si n appartient à A alors n+1 appartient à A (problème de compréhension ici ? Qu'est-ce qui ne va pas ?)
Alors A contient tous les entiers supérieurs ou égaux à p.

Une illustration (qui n'est pas une démonstration) :
A contient p. Il contient donc p+1 par 2°), donc aussi p+2, donc aussi p+3 etc.

[eky]

Le théorème dit la chose suivante.
Soit A une partie de N
Supposons que
1°) l'entier p appartient à A,
2°) pour tout entier n, si n appartient à A alors n+1 appartient à A (problème de compréhension ici ? Qu'est-ce qui ne va pas ?)
Alors A contient tous les entiers supérieurs ou égaux à p.

Une illustration (qui n'est pas une démonstration) :
A contient p. Il contient donc p+1 par 2°), donc aussi p+2, donc aussi p+3 etc.

Oui ! ok.
Mais le théoréme est ecrit : "Toute partie de A de N," et non "Toute partie A de N," ce n'est pas pareil. Comme tu l'explique là Robot ce ne me pause pas de probléme...

Merci

[beagle]

Oui ! ok.
Mais le théoréme est ecrit : "Toute partie de A de N," et non "Toute partie A de N," ce n'est pas pareil. Comme tu l'explique là Robot ce ne me pause pas de probléme...

Merci

quand p n'est pas le plus petit élément de A,
il s'agit bien de la partie de A au-delà de p, cela n'est pas tout A.

[nodjim]

C'est vrai que si on écrit: toute partie de A de N, sans expliquer ce qu'est au préalable A.....

[Robot]

Le "de" dans "Toute partie de A de N ... " est juste une coquille.
Il n'y a pas à gloser outre mesure sur cette coquille.

[beagle]

Le "de" dans "Toute partie de A de N ... " est juste une coquille.
Il n'y a pas à gloser outre mesure sur cette coquille.

bien chef, mais c'était troublant car c'est bien une partie de A au-delà de p.

[Robot]

Bah, il est clair quand on lit la phrase (et qu'on sait déjà un peu ce qu'est la récurrence) que ce premier "de" est de trop. Les coquilles dans les textes, ça arrive ! (et pas seulement en maths).