Somme d'une combinaison

[mascor]

Bonjour ,
Je me tombe sur cette belle somme
; k et m <= n


, j'ai vraiment essayer les 3 méthodes de cours ca m'aidait pas


y a t il des propositions ?

[Robot]

C'est quoi, les "trois méthodes" ?

[mascor]

C'est quoi, les "trois méthodes" ?

Je veux dire 3 formules , Formule de Pascal
et C n+1, p+1 =( n+1/p+1) *C n,p
et C n,p = Cn,n-p

[nodjim]

ça doit donner un polynome de degré k+1.

[Robot]

Tu peux commencer par montrer que, pour tout



Indication : récurrence sur , et Pascal.

[mascor]

solution
faut utiliser formule de Pascal , on fait


donc en appliquant la somme pour j allant de 0 a m
on aura une somme de f(j+1) - f(j) avant j de 0 a m donc :
on obtient le dernier terme moins le premier terme comme résultat

[Robot]

Ca donne bien ce que j'avais indiqué plus haut. :lol3:

L'hypothèse ne sert absolument à rien.