Fonction continue (Analyse-Université)

[Mathj]

bonjour,

Soit f:[a,b]-->R une fonction continue telle que l'intégrale de a à b de f(x)=b-a
Montrer qu'il existe un c appartenant à [a,b] tel que f(c)=1

Je comprends l'idée du problème mais je ne sais pas par où commencer pour faire cette preuve

[MouLou]

bonjour,

Soit f:[a,b]-->R une fonction continue telle que l'intégrale de a à b de f(x)=b-a
Montrer qu'il existe un c appartenant à [a,b] tel que f(c)=1

Je comprends l'idée du problème mais je ne sais pas par où commencer pour faire cette preuve

Salut. Que se passerait il si f(x) différent de 1 pour tout , Sachant que f est continue ou serait la courbe représentative de f par rapport à la droite y=1? Qu'en déduirais tu quant à son intégrale?

[Mathj]

Salut. Que se passerait il si f(x) différent de 1 pour tout , Sachant que f est continue ou serait la courbe représentative de f par rapport à la droite y=1? Qu'en déduirais tu quant à son intégrale?

si f(x) est différent de 1 pour tout x appartenant à [a,b] ,
la courbe de f serait soit :
- seulement au dessus de y=1 et dans ce cas, l'intégrale de f serait plus grande que b-a
- seulement en dessous de y=1, l'intégrale de f serait plus petite que b-a.

Donc, pour que l'intégrale soit égale à b-a, on doit avoir soit une fonction f(x)=1 ou une fonction qui s'équivaut en haut et en bas de la droite y=1.

Faudrait-il procédé par contradiction ?

[MouLou]

je sais pas si c'est une obligation, mais ca marche très bien d'après ce que tu écris. Pourquoi s'en priver?

[zygomatique]

salut

soit F l'application

alors F(a) = 0 et F(b) = b - a


d'après le TAF il existe un réel c tel que F(b) - F(a) = (b - a)F'(c) b -a = (b - a)f(c) f(c) = 1

:zen:

[MouLou]

Ouais aussi

[Mathj]

Merci à vous deux