Reste de division de carré exercice seconde

[romxne]

j'ai un dm à rendre et je n'ai pas compris l'exercice, svp aidez-moi

Quel est le reste de la division de [2^2 + 3^2 + 4^2+ 5^2] par 4 ?

Quel est le reste de la division de [8^2 + 9^2 + 10^2 + 11^2] par 4 ?

Quel est le reste de la division de [10^2 + 11^2 +12^2 +13^2] par 4 ?

Est-ce que cela se passe toujours ainsi ?

Merci d'avance à ceux qui m'aiderons

[beagle]

les nombres pairs au carré seront des multiples de 4, restera zéro
les nombres impairs s'écrivent (2k+1)
et (2k+1)² = 4k² + 2x2K + 1
restera 1 pour chaque impair, donc ...

[romxne]

les nombres pairs au carré seront des multiples de 4, restera zéro
les nombres impairs s'écrivent (2k+1)
et (2k+1)² = 4k² + 2x2K + 1
restera 1 pour chaque impair, donc ...

donc j'ai pas compris dsl

[beagle]

"Est-ce que cela se passe toujours ainsi ?"

non des fois cela se passe mal, exercice trop difficile pour moi, erreur de calculs etc ...

[beagle]

donc j'ai pas compris dsl

ah bon alors, ça se passe toujours comme ça alors,
j'explique trop mal.

[beagle]

commence par faire le calcul en entier de la somme demandée,
puis divise par 4,
dans la division par 4 il va te rester un reste quand cela ne tombe pas juste = quand ce n'est pas un multiple de 4
exemple:
23 divisé par 4, c'est 5 (4x5=20) reste 3
23 = 4x5 + 3
3 c'est ce qu'il reste que tu peux plus diviser en 4

[beagle]

dès que tu as les 3 restes des 3 lignes demandées,
on verra alors
ou bien l'ami Chan79 qui regarde cet exo va prendre le relais

[mathelot]

Dans la somme, nous avons deux entiers pairs élevés au carré.
Ils sont de la forme 4k et de reste nul dans la division par 4.

Dans la somme, nous avons deux entiers impairs élevés au carré.
Ils sont de la forme 4k+1 et de reste 1 dans la division par 4.

Le reste cherché est donc 2.