Theoreme De Varignon

[Holna]

Bonsoir
Mon fils à un devoir à rendre sur Pierre Varignon. La première partie est faite mais je peche sur la deuxième partie.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait pour les questions 2 et 3
Voici le problème

Dans le triangle ABC, M est le milieu de [AB] et N le milieu de [BC].
(BH) est la hauteur issue de B, elle coupe (AC) en H et (MN) en L

Question 1 :
Pourquoi peut on affirmer que MN =AC/2 et BL =BH/2
Pour cette question nous avons su répondre

Question 2 : (là commence la complexité)
Dans le quadrilatére ABCD, on peut affirmer que l'aire de ABCD est égale à la moitié de la somme des aires des triangles ABC, BCD, CDA, et BAD. Explique pourquoi

Question 3
Pour calculer l'aire MNPQ, on procédera par soustraction : il suffit d'enlever à ABCD les 4 petits triangles BMN, CNP, PQD et AMQ
Montrer ainsi que l'aire de MNPQ vaut la moitié de l'aire de ABCD

Merci pour votre aide

[titine]

Où est le point D ?

[Holna]

Où est le point D ?

Ca c est ma première question que je n ai pas réussi à resoudre

[titine]

Ca c est ma première question que je n ai pas réussi à resoudre

Si l'énoncé est exactement comme vous nous l'avez donné il y a clairement une erreur.

[Astro52]

Dans le triangle ABC, M est le milieu de [AB] et N le milieu de [BC].
(BH) est la hauteur issue de B, elle coupe (AC) en H et (MN) en L

Question 1 :
Pourquoi peut on affirmer que MN =AC/2 et BL =BH/2
Pour cette question nous avons su répondre

Question 2 : (là commence la complexité)
Dans le quadrilatére ABCD, on peut affirmer que l'aire de ABCD est égale à la moitié de la somme des aires des triangles ABC, BCD, CDA, et BAD. Explique pourquoi

Question 3
Pour calculer l'aire MNPQ, on procédera par soustraction : il suffit d'enlever à ABCD les 4 petits triangles BMN, CNP, PQD et AMQ
Montrer ainsi que l'aire de MNPQ vaut la moitié de l'aire de ABCD

Merci pour votre aide

Bonjour,

Dans cet énoncé, il doit effectivement être indiqué comment on place le point D, qui ne peut pas apparaître que dans les questions.
J'imagine qu'il est placé de telle façon qu'on passe d'un triangle à un parallélogramme, par un jeu de distances ou de symétrie... mais faudrait que ça soit dit.

[chan79]

ABCD est quadrilatère convexe quelconque, à priori

[siger]

bonjour

chan79 a raison, c'est vrai quelque soit D puisque AD et BC sont les diagonales du
quadrilatere

par contre comment sont definis P et Q?
si P et Q sont les milieux de BD et CD, ( sauf erreur de ma part!) c'est l'aire MHPQ qui est la moitie de celle de ABCD si on se referre au theoreme de varignon

[yvelines78]

bonjour,

A(ABC)+A(ACD)=A(ABCD)
A(BCD)+A(ABD)=A(ABCD)
--> A(ABC)+A(ACD)+A(BCD)+A(ABD)=A(ABCD)+A(ABCD)=2A(ABCD)

reste à définir P et Q!!

[MABYA]

Bonsoir
Mon fils à un devoir à rendre sur Pierre Varignon. La première partie est faite mais je peche sur la deuxième partie.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait pour les questions 2 et 3
Voici le problème

Dans le triangle ABC, M est le milieu de [AB] et N le milieu de [BC].
(BH) est la hauteur issue de B, elle coupe (AC) en H et (MN) en L

Question 1 :
Pourquoi peut on affirmer que MN =AC/2 et BL =BH/2
Pour cette question nous avons su répondre

Question 2 : (là commence la complexité)
Dans le quadrilatére ABCD, on peut affirmer que l'aire de ABCD est égale à la moitié de la somme des aires des triangles ABC, BCD, CDA, et BAD. Explique pourquoi

Question 3
Pour calculer l'aire MNPQ, on procédera par soustraction : il suffit d'enlever à ABCD les 4 petits triangles BMN, CNP, PQD et AMQ
Montrer ainsi que l'aire de MNPQ vaut la moitié de l'aire de ABCD

Merci pour votre aide

2)les triangles ABC et BAD couvre déjà une foios la surface de ABCD
les triangle BCD et et BAD couvre un seconde fois la surface de ABCD
donc...
Pour calculer l'aire MNPQ qu'est que c'est PQ ? du papier !

[chan79]

Pour calculer l'aire MNPQ[/I] qu'est que c'est PQ ? du papier !

Je vote pour P milieu de [CD] et Q milieu de [DA].

[siger]

re

idem!

[yvelines78]

on a des thalès de coefficient de réduction k=1/2
A(AMQ)=(1/2)²*A(ABD)=1/4 A(ABD)
...................................