Courbe de l'exponentielle (géogébra)

[Mathis48]

Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un exercice a faire a partir de Geogébra.
Donc j'ai une courbe C de la fonction exponentielle e^x , un curseur a allant de -3 a 3 avec un incrément de 0,1 et la tangente Ta.

1) Déterminer en fonction de a l'équation de la tangente Ta.
---- Je n'ai vraiment pas compris comment la déteminer, l'équation de tangente est f'(a)(x-a)+f(a) ?
2) d est la fonction définie sur R par d(x)=f(x)-e^a(x-a)-e^a , étudier son sens de variation
---- Il faut que je calcule la dérivée ?
3) En déduire son signe.

[titine]

Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un exercice a faire a partir de Geogébra.
Donc j'ai une courbe C de la fonction exponentielle e^x , un curseur a allant de -3 a 3 avec un incrément de 0,1 et la tangente Ta.

1) Déterminer en fonction de a l'équation de la tangente Ta.
---- Je n'ai vraiment pas compris comment la déteminer, l'équation de tangente est f'(a)(x-a)+f(a) ?

1ère remarque : "équation" signifie égalité.
L'expression f'(a)(x-a) + f(a) n'est pas une équation car il n'y a pas de =
L'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a est :
y = f'(a)(x-a) + f(a)

Si je comprends bien tu cherches l'équation de la tangente à la courbe de la fonction exp au point A d'abscisse a.
Comme ce point est sur la courbe de la fonction exp ses coordonnées sont (a ; f(a))
On a f(x) = e^x
Donc f(a) = e^a
Et f'(x) = e^x
Donc f'(a) = e^a
Donc l'équation de la tangente est :
y = e^a (x - a) + e^a

2) d est la fonction définie sur R par d(x)=f(x)-e^a(x-a)-e^a , étudier son sens de variation
---- Il faut que je calcule la dérivée ?

Bonne idée !

[Mathis48]

Oh je comprend mieux pour l'équation de tangente ! Merci.
Dans la dérivée de d(x)=f(x)-e^a(x-a)-e^a , a quoi correspond le f(x) ? Je ne vois pas

[titine]

Oh je comprend mieux pour l'équation de tangente ! Merci.
Dans la dérivée de d(x)=f(x)-e^a(x-a)-e^a , a quoi correspond le f(x) ? Je ne vois pas

Reprends ton énoncé. Je suppose que la fonction f est la fonction exponentielle.

[Mathis48]

Oui effectivement. Du coup la dérivée est d'(x)=e^x-e^a(x-a)-e^a ?

[titine]

Oui effectivement. Du coup la dérivée est d'(x)=e^x-e^a(x-a)-e^a ?

Non !
d(x)=f(x)-e^a(x-a)-e^a = e^x - e^a x - a e^a - e^a
d'(x) = e^x - e^a - 0 - 0 = e^x - e^a
Car la dérivée d'une constante est 0

[Mathis48]

Ah oui... puré j'oublie tout..
Finalement on obtient un tableau d'un signe toujours positif et une fonction toujours croissante, c'est cela ?

[titine]

Ah oui... puré j'oublie tout..
Finalement on obtient un tableau d'un signe toujours positif et une fonction toujours croissante, c'est cela ?

Pas du tout !
e^x - e^a > 0 lorsque e^x > e^a .......

[Mathis48]

Je n'ai pas du tout compris..

[titine]

Je n'ai pas du tout compris..

d'(x) = e^x - e^a
On étudie le signe de d'(x). Pour cela on résout : d'(x) > 0 pour savoir pour quelles valeurs de x cette dérivée est positive.

[Mathis48]

Je pense pouvoir y arriver.. je vais essayer ça..