Pouvez-vous vérifier si mes résultats sont corrects ? Merci !!
f est la fonction définie sur IR par :
f(x)=sin(x)(2+2cos(x)) et Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal et f'(x)=(2+2cosx)(2cosx-1)
3)b) Déterminer les réels x de l'intervalle [0;;)] tels que f'(x)=0
Ma réponse :
(2+2cosx)(2cosx-1)=0 Si et seulement si : 2+2cosx=0. 2cosx=-2cosx=-1
Avec le cercle trigo, on trouve x=;)
2cosx-1=0. 2cosx=1 cosx=1/2
Avec le cercle trigo, on trouve x=;)/3
c) A l'aide du cercle trigo, étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [0;;)] en fonction des valeurs de x
Ma réponse :2+2cosx;)0. 2cosx;)-2 cosx;)-1 x appartient à [0;;)]
2cosx-1;)0 cosx;)1/2x appartient à [0;;)/3] Avec un tableau de signes, je trouve que f est positive sur [0;;)/3] et négative sur [;)/3;;)]*
4) Étudier les variations de f sur [0;;)]. On donnera les valeurs exactes des extremums de f sur [0;;)]
Je trouve donc que f est croissante sur [0;;)/3] puis décroissante sur [;)/3;;)], mais j'ai un problème pour trouver l'image de 0, mes calculs : f(0)=sin(0)(2+2cos(0)) Sin(0)=
ou sin(0)=0 2cos(0)=;)/2*f(0)=;)(2+;))=2;)+;)² (résultats qui me parait étrange)Ou f(0)= 0(2+2cos(0))=0 ?
f atteint donc son maximal sur (3;)3)/2 pour x=;)/3 et son minimum en 0 pour x=0 et x=;) ?
5) Dans un repère orthogonal, tracer la tangente To et la courbe Cf sur [-3;);3;)] Je sais comment tracer la courbe, mais je n'ai aucune idée de comment tracer la tangente :/
Merci encore
