Polynôme complexe de degrés 2

[Guitariste76]

Bonsoir, je bloque sur la résolution de mon polynôme complexe, pourriez vous m'aider ou me dire où se trouve mon erreur svp

z^2(3+i)z+3i=0

Delta=8-6i

Je cherche donc une solution de la forme a+ib

(a+ib)^2=8-6i

Je trouve donc:

a^2-b^2=8
2ab=-6

Je remplace b de la première équation par b=-3/a

Ce qui me donne:

a^4-8a^2-9=0

Je pose A=a^2

J'obtiens donc

A^2-8A-9=0

Delta=100

Solutions:
A1=-1 -->a1=racine(-1) impossible
A2=9 --> a2=-3 ou 3

J'obtiens donc:
a=-3 et b=1 ou a=3 et b=-1

Ce qui donne les solutions complexes
Z1=-3+i et Z2=3-i

Pourtant quand je vérifie dans mon équation de départ, cela ne corresponds pas. Je suis donc allé vérifier sur internet et les solutions sont censées être Z1=-3 et Z2=-i

Pourriez vous me dire là où j'ai mal fait mon truc svp car je tourne en rond

Merci

[mascor]

tu veux dire (3+i)z^3+3i = 0 ? ou z^2+(3+i)z+3i=0 ?

[MouLou]

Salut.
C'est beaucoup plus simple pour trouver la racine d'un complexe de rajouter le fait que les modules sont égaux, je m'explique:

Si , en supposant connus X et Y,

cela te donne 3 équations:





en l'occurance ici ça te rajoute

et tu peux faire la demi somme et la demi différence entre les 2 premieres équations et tirer , la dernière ne te servant qu'a donner le signe relatif de a et b

EDIT: après vérification, le resultat de la racine est correct, bien que je doute que ta méthode soit très efficace...
C'est après que ça pêche: si t'écris bien et tu tombes sur le bon résultat