Exercice de géométrie, milieux et parallèles - parallélépip

[Memma]

[IMG]Bonjour à toutes età tous,

Je suis nouvelle sur ce forum, je m'y suis inscrite car j'éprouve beaucoup de difficulté en maths. :mur:

J'espère y trouver de temps en temps un peu d'aide, comme aujourd'hui, cela fait trois jours que j'essaie de résoudre un exercice pour demain, mais ma feuille reste toujours blanche, l'angoisse. :triste: :cry2:

Voilà l'énoncez:

On appelle I le point d'intersection des diagonales de la face ADHE d'un parallélépipède rectangle ABCDEFGH et J le point d'intersection des diagonales de la face DCGH.

Démontrer que AC = 2 IJ

FIGURE géo disponible ICI !





Je n'arrive pas à commencer, je pense peut être parler du triangle ACH où les points I et J et appliquer la propriété du segment des milieux...

Cependant je ne sais comment arriver là et surtout si ma théorie est juste. Si*ça se trouve ce n'est pas possible vu que la figure est un volume.

Merci d'avance pour toute aides ou pistes apportées, je dois rendre le devoir demain. :triste:

[Yayaj]

Bonjour !

1. Commence par montrer que I est le milieu de AH dans le rectangle ADHE (intersection des diagonales).
De même avec J et CH dans DCGH.

2. Ensuite, tu prends le triangle ACH comme tu as dit (3 points, donc c'est un plan et tu peux appliquer la géométrie du plan, en 2D). Précise bien que I et J en font partie et applique le théorème des milieux comme tu as dit. :lol3:

[Memma]

Bonjour !

1. Commence par montrer que I est le milieu de AH dans le rectangle ADHE (intersection des diagonales).
De même avec J et CH dans DCGH.

2. Ensuite, tu prends le triangle ACH comme tu as dit (3 points, donc c'est un plan et tu peux appliquer la géométrie du plan, en 2D). Précise bien que I et J en font partie et applique le théorème des milieux comme tu as dit. :lol3:

MERCI beaucoup, ma théorie était donc juste, je n'étais pas certaine que l'on pouvait l'appliquer en 2D, vu que la figure était en volume. Tu parles de "plan", je ne me rappelles pas d'avoir vu ça... mais je comprend.
Je suis contente, MERCI BEAUCOUP!

[Yayaj]

Tu parles de "plan", je ne me rappelles pas d'avoir vu ça... mais je comprend.
Je suis contente

une droite est définie par 2 points
un plan est défini par 3 points

[gwendolin]

bonjour,

utilise la droite des milieux dans le triangle DEG--> EG=2IJ=AC

[Memma]

une droite est définie par 2 points
un plan est défini par 3 points

Merci pour l'explication Yayaj.

[Memma]

bonjour,

utilise la droite des milieux dans le triangle DEG--> EG=2IJ=AC

Un peu confuse, même si je comprend. Mais est-ce suffisant pour la démonstration ?
J'ai fait ma démonstration en suivant (comme je l'avais précisé aussi) l'explication de Yayaj.

Je te remercie en tout cas ça me montre qu'il y a parfois d'autres possibilités...
:++:

[gwendolin]

Exercice de géométrie, milieux et parallèles - parallélépipède 4eme
c'est le titre que tu donnes à ton exo, alors une autre réponse que la mienne me semblerait bizarre.