Exercice term S qui pose problème (spé maths)

[Nukejacasss]

Bonjour

Voici l'énoncé :
Determiner tous les couples d'entiers naturels a et b tels que 9a^2 - b^2 =36

J'ai factorisé :

(3a+b)(3a-b)=36

Du coup comme 36 résulte d'une multiplication j'ai recherché tous les diviseurs de 36 (surtout que notre cours est sur les divisions euclidiennes) ce qui donne :
1;2;3;4;6;9;12;18;36

On a donc si 3a+b=1 alors 3a-b=36
si 3a+b=2 alors 3a-b=18 et
Etc...

Ce qui nous donne des systèmes à 2 inconnues, plutôt facile...
Sauf que si je suis ce raisonnement : je trouve par exemple ici
3a+b=1 ---> b=1-3a et en remplaçant dans 3a-b=36 on trouve 3a-(1-3a)=36 ---> 6a=37 -->a=37/6 qui n'est pas un entier naturel.. Donc le premier système ne marche pas.. Pas grave vous me direz... Sauf que c'est pareil pour tous les autres on ne trouve aucun entier naturel.. Que des nombres décimaux et/ou négatifs.

J'ai donc besoin de votre aide pour m'éclaircir ou me corriger, je compte sur vous merci;);)

[lulu math discovering]

Si tu ne trouves aucune valeur entière, alors c'est que ton équation n'admet pas de solution.

Personnellement, je n'ai pas refais l'exo (pas de courage) donc je ne te garantie pas que ton calcul est bon.

[zygomatique]

salut


36 = 1 * 36 = 2 * 18 = 3 * 12 = 4 * 9 = 6 * 6

(3a + b)(3a - b) = 36

quelle est la parité de 3a + b et 3a - b suivant la parité de a et b ....


et remarque que 3a + b > 3a - b ....

[Nukejacasss]

Si tu ne trouves aucune valeur entière, alors c'est que ton équation n'admet pas de solution.

Personnellement, je n'ai pas refais l'exo (pas de courage) donc je ne te garantie pas que ton calcul est bon.

Pourtant la solution a=4 et b=0 est valable

[Nukejacasss]

salut


36 = 1 * 36 = 2 * 18 = 3 * 12 = 4 * 9 = 6 * 6

(3a + b)(3a - b) = 36

quelle est la parité de 3a + b et 3a - b suivant la parité de a et b ....


et remarque que 3a + b > 3a - b ....

Je ne comprends pas le terme parité dsl

[zygomatique]

plutôt (a, b) = (2, 0) ....


autre chose ::




donc b est multiple de 3 ....

[lulu math discovering]

Oui c'est mieux zygomatique. Sinon, bien pensé la facto.

[Yayaj]

Je ne comprends pas le terme parité dsl

La parité d'un nombre indique s'il est pair ou impair (comme le signe avec positif ou négatif)

[Nukejacasss]

plutôt (a, b) = (2, 0) ....


autre chose ::




donc b est multiple de 3 ....

D'accord donc j'ai b multiple de 3 donc soit b=0;3;6;9;12;18;36 et ensuite?

[Nukejacasss]

La parité d'un nombre indique s'il est pair ou impair (comme le signe avec positif ou négatif)

D'accord donc par parité je me retrouve à dire que b>0
Ça ne m'avance pas des masses..

[Yayaj]

D'accord donc par parité je me retrouve à dire que b>0
Ça ne m'avance pas des masses..

Non, tu dois arrivé(e) à dire si b = 2n ou b = 2n + 1. Le signe, c'était une comparaison.

[Nukejacasss]

Comme b est un multiple de 3 alors il est sous la forme b=2n+1

[Yayaj]

Comme b est un multiple de 3 alors il est sous la forme b=2n+1

Attention... Certains multiples de 3 sont pairs (ex : 6, 12, 24, ...) et sont donc sous la forme 2n.

[Nukejacasss]

Exact, donc la parité de b dépend du signe de a en fait

[zygomatique]

un exemple ::

si a et b sont pairs al 3a - b et 3a + b sont pairs ...

si a et b sont impairs alors ....

....


maintenant ma remarque de 18h15 est la plus pertinente ....

[Nukejacasss]

un exemple ::

si a et b sont pairs al 3a - b et 3a + b sont pairs ...

si a et b sont impairs alors ....

....


maintenant ma remarque de 18h15 est la plus pertinente ....

Si a et b sont impairs alors 3a-b et 3a +b sont aussi pairs mais je ne vois pas où vous voulez en venir.. C'est pareil pour b est un multiple de 3, je ne vois pas en quoi ça m'est utile.. Désolé

[Nukejacasss]

HELPPP :mur:

[zygomatique]

si tu ne veux pas réfléchir ...

[Nukejacasss]

Je veux juste savoir si mon raisonnement est faux et si oui je prendrai les autres méthodes parce que j'ai l'impression qu'on s'eloigne de mon raisonnement..