Une preuve

[Le Chat]

Prouver que si et sont premiers, alors l'est aussi.
Hmm...je bloques aidez moi svp.

[Doraki]

Suppose que p et p²+2 dont premiers.
Si p n'est pas multiple de 3 alors p²+2 l'est et donc p²+2=3 et p=1, impossible.
Donc p est multiple de 3 donc p=3, et donc p^3+2 = 29, qui est bien premier.

[Robot]

Cette formule est bidon. Cela ne marche que pour p = 3. Au-delà, p ^ 2 + 2 est toujours multiple de 3.
Il n'existe pas (jusqu'à présent) de formule simple donnant de grands nombres premiers.

archiM, je crois que tu n'as pas bien lu l'énoncé. Il s'agit de démontrer que, pour tout entier , si et sont premiers, alors l'est.
Cet énoncé est bien vrai (Doraki a fait l'exercice à la place de Le Chat).

[nodjim]

D'accord avec ArchiM, sauf que je n'aurais pas énoncé comme ça. C'est presque un troll ce truc, mais c'est utile d'en sortir un de temps en temps pour faire réfléchir.

[Robot]

Nodjim, peux-tu expliquer en quoi c'est "presque un troll" ?

Tu appelles troll un énoncé vrai de la forme à partir du moment où il y a un seul qui vérifie ? C'est ça ?

[nodjim]

En fait, on énonce une vérité fantastique qui a toute l'apparence d'une généralité, avec un p quelconque, mais qui s'avère décevante après une petite analyse, car on réduit la possibilité de p à une seule solution.
On en voit de temps en temps de tels énoncés bluffants au 1er abord du genre:
Il existe une constante A telle que [A^(3^n)] ne donne que des nombres premiers pour tout n. A priori, on se dit c'est extraordinaire, on peut trouver une infinité de nombres premiers aussi grands que l'on veut. Malheureusement, A est un irrationnel réglé de telle sorte qu'il tombe toujours sur un nombre premier. C'est à dire que sa construction est faite à partir des nombres premiers. Du coup A n'a aucune utilité.

[Doraki]

je suis un peu d'accord avec nodjim, c'est assez artificiel, l'exercice pourrait plus simplement demander que si p et p²+2 son premiers alors p=3, on a moins l'impression de se faire arnaquer.

[Robot]

En fait, on énonce une vérité fantastique qui a toute l'apparence d'une généralité, avec un p quelconque, mais qui s'avère décevante après une petite analyse, car on réduit la possibilité de p à une seule solution.
On en voit de temps en temps de tels énoncés bluffants au 1er abord du genre:
Il existe une constante A telle que [A^(3^n)] ne donne que des nombres premiers pour tout n. A priori, on se dit c'est extraordinaire, on peut trouver une infinité de nombres premiers aussi grands que l'on veut. Malheureusement, A est un irrationnel réglé de telle sorte qu'il tombe toujours sur un nombre premier. C'est à dire que sa construction est faite à partir des nombres premiers. Du coup A n'a aucune utilité.

Ca a non seulement l'apparence d'une généralité, mais c'est une généralité ! L'implication "( premier et premier) entraine premier" est bien vraie pour tout entier .

Quant à l'énoncé que tu cites, m'est avis que tu le cites mal. Ca serait plutôt du genre "pour tout entier ( entier entraîne premier)", non ?

Le but de l'exercice n'est bien sûr pas de fabriquer des nombres premiers, mais de savoir si un énoncé est vrai ou pas.

[beagle]

si 2 et 6 sont premiers alors 10 est premier aussi
marche pas p=2?
private joke dédicace à tous ceux qui m'ont gonflé sur le if A then B...

[Robot]

C'est bien un exercice sur une implication quantifiée universellement, pas un exercice de construction de nombres premiers.

[nodjim]

@Robot:
Je confirme ce que j'ai écrit : [A^(3^n)] pour tout n (entier oui) mais A est irrationnel, et c'est la partie entière qui donne un premier.
A=1,306377883863....

Sinon, la logique du problème posé est à peu près équivalent à ça:
Si je suis encore vivant dans 1000 ans, alors les poules auront des dents.

[zygomatique]

salut

on a ici un bel exemple de tautologie ...