Questions d'algèbre

[armel98]

Bonsoir, svp j'ai besoin d'aide pour ces quelques questions d'algèbre:
1) démontrer que pour une application linéaire f sur E, on a dim Kerf + dim Imf =dim E

2)soit l(E,F) l'ensemble des applications linéaires de E de dimension n vers F de dimension p.
Montrer que dim l(E,F) = n*p

3)soient a0,.....,an élts de R deux à deux distincts, f0,.......,fn des formes linéaires sur E=Rn[X] ensemble des polynomes de dégré inférieur ou égal à n tel que pour P élt de Rn[X], fi(P)=P(ai)
On demandait de montrer que c'était une base de E*, dual de E, çà c'est fait. Mais je n'arrive pas à trouver la base associée dans E.

Au secours!!!

[Maxmau]

Bonsoir, svp j'ai besoin d'aide pour ces quelques questions d'algèbre:
1) démontrer que pour une application linéaire f sur E, on a dim Kerf + dim Imf =dim E

2)soit l(E,F) l'ensemble des applications linéaires de E de dimension n vers F de dimension p.
Montrer que dim l(E,F) = n*p

3)soient a0,.....,an élts de R deux à deux distincts, f0,.......,fn des formes linéaires sur E=Rn[X] ensemble des polynomes de dégré inférieur ou égal à n tel que pour P élt de Rn[X], fi(P)=P(ai)
On demandait de montrer que c'était une base de E*, dual de E, çà c'est fait. Mais je n'arrive pas à trouver la base associée dans E.

Au secours!!!

Bj
1/ E est somme directe de kerf et d'un sous espace E'
montre que E' est isomorphe à Imf
2/ Une base étant choisie dans E et une ds F, l'application qui à f ds L(E,F) associe sa matrice ds M(p,n) est un isomorphisme
3/ Cherche la base L0, L1, ,Ln de Rn[X] tq fi(Lj) = 1 si i=j et 0 sinon;
commence par j=0 puis j=1 ...etc..
tu trouveras la base dite de Lagrange associée à a0 , a1 ,............., an